Blez Paskal: ruletka gʻildiragi afsonasi
Odatda gʻildirak bilan bogʻlanadigan, aslida esa boshqa narsa qurishga uringan matematik.
Paskal (1623–1662) 1650-yillarda abadiy harakat qurilmalari bilan tajriba oʻtkazgan. Unga nisbat beriladigan deyarli ishqalanishsiz aylanuvchi gʻildirak ruletka rotori uchun ehtimoliy ajdoddir; bu nisbat hujjatli emas, anʼanaviydir.
Matematik
Blez Paskal oʻn toʻqqiz yoshida mexanik kalkulyator yasagan, oʻsmirligida proyektiv geometriya boʻyicha natijalarni isbotlagan, bosim va vakuumga doir asosiy ishlar qilgan hamda 1654-yilda Per de Ferma bilan maktublashib, “ulushlar masalasi”ni: uzilgan tasodif oʻyinidagi tikilgan summani qanday adolatli boʻlishni hal qilgan. Oʻyin davom etganda har bir oʻyinchining yutish ehtimolligimatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish →ga qarab boʻlish kerak degan javob kutilgan qiymatmatematikaKutilgan qiymatUzoq muddatda har bir stavkaning oʻrtacha natijasi. Har bir standart Yevropa stavkasi uchun tikilgan summaning −1/37 qismi.Toʻliq oʻqish →ning kelib chiqishidir. Saytdagi har bir EV hisob-kitobi oʻsha maktublardan kelib chiqqan.
Blez Paskalning ruletka mashinasi boʻlganmi?
1650-yillarning oʻrtalarida Paskal abadiy harakat mashinasi ustida ishlab, oz ishqalanish bilan uzoq aylanuvchi juda muvozanatli gʻildirak yasagani aytiladi. Bu gʻildirak ruletka rotorijihozRotorKataklarni olib yuradigan gʻildirakning aylanadigan qismi.Toʻliq oʻqish →ga aylangani haqidagi hikoya koʻplab tarixlarda takrorlanadi, biroq birorta birlamchi manbada hujjatlashtirilmagan. 18-asrda kurort shaharlari operatorlari bu nomni savdo vositasi sifatida ishlatgan boʻlishi ehtimolga yaqin. Buni Laboratoriya dalil sifatida qabul qilmaydi.
Ehtimollik, uning va bizning soʻzlarimizda
1654-yilgi maktublarda hali mavjud boʻlmagan ruletka tilga olinmaydi. Ularda savol beriladi: ikki oʻyinchiga yutuq pulini olish uchun uch ochko kerak; ular 2–1 holatida toʻxtaydi; pul qanday boʻlinishi kerak? Paskalning javobida biz bugun shartli kutilma deb ataydigan tushuncha va mumkin boʻlgan davomlarning daraxti boʻylab rekursiv dalil ishlatiladi. Gyuygens yozishmalarni oʻqib, 1657-yilda kutilma haqidagi ilk darslikni nashr etdi. “Kutilma” soʻzi uniki.
Paskal va Ferma ulushlar masalasini hal qiladi: kutilgan qiymat pozitsiyaning adolatli narxi sifatida.
Gyuygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: kutilmaning ilk bosma bayoni.
Yakob Bernulli, Ars Conjectandi: katta sonlar qonuni.
Parijda ruletka tasvirlanadi. Har bir toʻlov 36/n − 1: EV = −1/37 (yoki −2/38).
Pirsonning xi-kvadrat testi ruletka aylantirishlarida namoyish etiladi.
Yuqoridagilarning barchasi shu saytda, brauzerda.
Tikish
Paskalning stavka haqidagi eng mashhur dalili ruletka haqida emas, Xudo haqidadir: Penséesdagi eʼtiqodni cheksiz toʻlovli stavka sifatida ifodalovchi “tikish”. Bu kutilgan qiymat dalili va qaror nazariyasi ilk bor biror narsa foydasiga ishlatilgan holatdir. Gʻildirak uchun Paskalga murojaat qiladigan ruletka oʻyinchilari notoʻgʻri Paskalni tilga oladi; muhimi qimor narxini hisoblashni koʻrsatgan Paskaldir.
Kinoya
Paskal ilk ruletka gʻildiragini yasagan yoki yasamaganidan qatʼi nazar, oʻyin uning haqiqiy ishining chiroyli misolidir: hech narsadan nimadir olib boʻlmasligini isbotlagan odamning qurilmasi (abadiy harakat ishlamaydi; kutilma saqlanadi) yiliga bir necha million oʻyinchiga ayni narsani koʻrsatish uchun ishlatiladi.
Savollar
U 1650-yillarning boshida Parijdagi qimor davralarida boʻlgan; shu tariqa ulushlar masalasi unga Shevalye de Mere orqali yetib kelgan. Uning pul uchun jiddiy oʻynagani haqida qayd yoʻq.
Chunki bu yaxshi hikoya va 19-asr kazino targʻibotchilariga yoqqan. Uni izoh bilan takrorlang.
Biroz hazil
U hech narsadan nimadir olish mumkin emasligini isbotladi. Keyin kimdir buning ustiga kazino qurdi.
Manbalar
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.