Eudaemonlar
Fizika talabalari, naqd pulga sotib olingan kazino gʻildiragi va stolga kiyib borsa boʻladigan darajada kichik kompyuter.
1976-yildan 1981-yilgacha Santa-Kruzdagi bir guruh fizika talabalari sharcha va rotor vaqtini oʻlchaydigan hamda stavkalar hali ochiq paytda gʻildirakning bir sektorini aytadigan raqamli kompyuterlar yasadi. Sinovlar 44% ustunlikni vaʼda qildi, birinchi uzun sessiya esa taxminan 25% berdi. Jihoz tez-tez buzilib turdi, poyabzalga oʻrnatilgan versiyani 1981-yilda elektr shovqini yengdi va ular bir necha ming dollar yutishdi.
Las-Vegasdagi bardagi taxmin, 1975
1975-yil yozida fizika talabasi Norman Packard doʻsti Jack Biles bilan Las-Vegasda ikki oy blackjackda karta sanadi va arang zararsiz chiqdi. Soʻnggi qadah ustida Biles ruletkani fizika bilan yengish mumkinligiga garov oʻynashga tayyorligini aytdi, Packard esa Edward Thorpning Beat the Dealer kitobidagi ruletka usuli haqidagi sirli bir jumlani esladi. Ikkovi magnitofon olib, bir necha kazinoda gʻildiraklar yonida turishdi va sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → belgilangan nuqtadan har oʻtganida mikrofonga chertishdi. Millimetrli qogʻozga tushirilganda chertishlar sharchaning muntazam tarzda sekinlashib, pastga tushishini koʻrsatdi. Packardning maktabdosh doʻsti, Kaliforniya universiteti (Santa-Kruz) aspiranti Doyne Farmer buni vaqtni behuda sarflash deb hisobladi, toki hisobni oʻzi qilib koʻrmaguncha: sharcha vaqtini taxminan oʻndan bir soniya aniqlik bilan oʻlchay oladigan odam, qogʻozda, uning qayerga tushishini bir necha raqam aniqligida ayta olishi kerak.
Fizika laboratoriyasidagi gʻildirak
1976-yil bahorida Farmer va Dan Browne Renodagi ustaxonada taʼmirlangan kazino gʻildiragi uchun naqd $1 500 toʻlab, uni talabalar birodarligi bazmi uchun deb aytishdi. Oylar davomida ular gʻildirakni kechasi universitetning oʻquv laboratoriyasiga olib borib, infraqizil sensorlar, oʻzlari yasagan elektron soat va sharchaning metallga urilish tovushidan ishga tushadigan kamera bilan oʻlchashdi. Topganlari hozir ham aylantirishda nima muhimligining yaxshi qisqa roʻyxati boʻlib qoladi. Sekinlashtirishning katta qismini yoʻlakcha emas, havo bajaradi. Atigi oʻndan bir dyuymga qiya turgan gʻildirak sharchaning yoʻlakchadan qayerda chiqishini oʻzgartiradi, qiya gʻildirakda esa sharcha baland tomondan tushishga moyil boʻladi, bu bashoratni osonlashtiradi. Sharchalar bir-biridan farq qiladi: teflon sharcha bilyard sharlari materialidan yasalganiga qaraganda ikki baravar tez sekinlashdi. Sharcha yoʻlakchadan chiqqandan keyin ham sakraydi, ammo oʻrtacha aylananing toʻrtdan biridan uchdan biriga qadar masofadan oshmaydi. Butun reja aynan shu sakrashga bogʻliq edi va u bashoratni yoʻqqa chiqaradigan darajada keng emas edi. Yoz oxiriga kelib ular mumkin boʻlgan ustunlikni 44% deb baholashdi; Thorp oʻz qurilmasi uchun ham shu raqamni keltirgan edi.
Kompaniya va pirog
Ular korxonani Eudaemonic Enterprises deb atashdi; bu nom aql bilan yashalgan hayot baxtini bildiruvchi yunoncha soʻzdan olingan. Unda ishlagan har bir kishiga kelajakdagi yutuqlardan sarflagan soatlariga mutanosib haq toʻlanishi kerak edi: ular Eudaemonic Pie, yaʼni “Evdemonik pirog” deb atagan narsadan bir boʻlak. Yutuqlar oʻz shartlari asosida ilm bilan shugʻullanadigan doʻstlar jamoasini moliyalashtirishi moʻljallangan edi.
Qoʻltiq ostidagi kompyuter, 1976–1978
Birinchi mashina 1976-yil sentabrda pochta orqali $250 ga kelgan, Apple kompyuterlarida ham ishlatilgan 6502 protsessoriga asoslangan yigʻma kompyuterdan oʻsib chiqdi. Ilgari hech qachon dasturlash bilan shugʻullanmagan Farmer unga sharcha va rotorjihozRotorKataklarni olib yuradigan gʻildirakning aylanadigan qismi.Toʻliq oʻqish → tenglamalarini yozdi. Kazino versiyasi tanaga bogʻlab kiyilardi: qoʻltiq ostida yoki ayollarda koʻkrakbandda. Gʻildirak yonidagi oʻyinchi oyoqlarining bosh barmoqlari bilan kalitlarni bosardi: bir barmoq nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →ni, soʻngra sharchani ular belgilangan nuqtadan har oʻtganida belgilardi, ikkinchisi dasturni rejimlari orasida almashtirardi. Dasturni muayyan gʻildirakka moslash taxminan yigirma daqiqa jimgina bosishni talab qilardi. Shundan soʻng, har bir aylantirishning bir necha soniyasida kompyuter teriga tegib turgan kichik pistonchalarni titratib, gʻildirakning sakkiz sektorgʻildirakSektorGʻildirakdagi kataklarning uzluksiz yoyi; joylashuv jadvalidagi guruhdan farq qiladi.Toʻliq oʻqish →idan birini aytardi yoki “stavka yoʻq” ishorasini berardi. Stolning narigi chetidagi ikkinchi oʻyinchi kuchsiz radio signal orqali ulangan holda xuddi shu titrashni sezardi va oʻsha sektorning uch-toʻrt raqamiga stavka qoʻyardi, baʼzan andozani oʻqish qiyinroq boʻlishi uchun gʻildirakda uning yonidagi raqamni almashtirib qoʻyardi.
Birinchi safar, 1977-yil dekabrda Leyk-Taxo va Renoga, bitta uzun jihoz nosozligiga aylandi. Bir necha hafta oʻtib, Las-Vegas markazidagi Golden Gate kazinosida Farmer jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish →i oʻn sentdan toʻrt yarim soat yolgʻiz oʻynadi. Foyda kichik edi, ammo bir necha yuz aylantirish asosida u va Browne ustunlikni ehtiyotkorlik bilan 25% deb baholashdi.
1978-yil yozi
Oʻsha yozi guruh haftalab navbatma-navbat oʻynadi: shahar markazida ham, Stripda ham, kuniga ikki sessiya va hech qachon ketma-ket ikki kecha bitta kazinoda emas. Ular har bir kazino boʻyicha daftar yuritishdi: uning gʻildiraklari va ular qanchalik qiya turgani, xodimlari, smena almashinuvlari. Las-Vegas gʻildiraklari muruvvat bilan qiya, tungi oʻyinlar esa sekin boʻlib chiqdi, kompyuterga aynan shu kerak edi, chunki sekin rotor va tez sharcha oʻlchash hamda stavka qoʻyish uchun koʻproq vaqt qoldiradi. Yaxshi kechalar ham boʻldi. Circus Circus kazinosida tungi soat ikkida krupyeodamlarKrupyeRuletka stolida oʻyinni boshqaradigan shaxs.Toʻliq oʻqish → almashgani yutqazayotgan sessiyani jetoni 25 sentdan bir necha yuz dollarga aylantirdi. Muvaffaqiyatsizliklar ham uzluksiz davom etdi: boʻshab qolgan simlar, harorat bilan suzib ketadigan radio aloqa, koʻylaklariga tikilgan antenna simlaridan elektr urishi. Bir kecha pistonchalar tiqilib qoldi, simlar qizib ketdi va Ingrid Hoermann yutayotgan stolni tark etgandan koʻra kuyishga chidab oʻynashda davom etdi. Kazino xodimlari yutuqni payqashdi, usulni esa hech qachon; bir safar oʻsib borayotgan jeton uyumidan bezovta boʻlgan krupye aylanayotgan gʻildirakni ushlab, keskin burab yubordi.
Oʻn uch oyda ular Nevadaga sakkiz marta borishdi va asosan oʻn va yigirma besh sentlik stavkalar bilan bir necha ming dollar yutishdi. 1978-yil dekabrda California Club kazinosidagi sessiya uch soatda $1 000 dan ortiq keltirdi va ularni usul yaxshiroq jihozga loyiq ekaniga ishontirdi.
Packard va Biles Las-Vegasda magnitofon bilan ruletka sharchalari vaqtini oʻlchaydi.
Renoda sotib olingan kazino gʻildiragi; bir yoz davom etgan oʻlchovlar; birinchi yigʻma kompyuter.
Kazinoga birinchi safar, Leyk-Taxo va Reno. Jihoz ishdan chiqadi.
Golden Gate, Las-Vegas: oʻn sentlik stavkalar bilan toʻrt yarim soat, ustunlik 25% deb baholanadi.
Kompyuterni tanada kiyib, Las-Vegasda haftalab oʻyin.
California Club: uch soatda $1 000 dan ortiq.
Kompyuter poyabzal ichiga sigʻadigan qilib qayta yasaladi.
Las-Vegas: elektr shovqini radio aloqani bosib ketadi. Loyiha toʻxtaydi.
Nevada bashorat qurilmalarini taqiqlaydi. The Eudaemonic Pie nashr etiladi.
Poyabzaldagi kompyuter, 1980–1981
Simlardan tanani xalos qilish uchun ular hamma narsani poyabzalga joylashga qaror qilishdi. Harbiy radar ishi uchun ish suhbatidan chiqib ketgan yangi fizika bitiruvchisi Mark Truitt bunga bir yarim yil sarfladi. Hammasini sigʻdirish imkonini bergan gʻoya universitet texnigidan chiqdi: kompyuterni bashoratlar oraligʻida oʻchirib qoʻyilsa, unga ancha kam batareya kerak boʻladi. Truitt mikrosxemalarni oʻzi kislotada oʻyib tayyorlagan ikki elektron plataga joyladi, birini ikkinchisining ustiga agʻdarib qoʻydi va oraliqni qattiq mum bilan toʻldirdi; natijada ustida yursa boʻladigan, taxminan ikki dyuymga toʻrt dyuym va yarim dyuym qalinlikdagi blok hosil boʻldi. Batareyalar, antenna va uchta titratkichdan ikkitasi poshnaga joylashdi. Uch tezlikdagi uchta titratkich toʻqqizta signal berardi: sakkiz sektor va “stavka yoʻq”. Etikdoʻz oddiy charm poyabzallarning ichini oʻyib berdi va hech narsa soʻramadi.
1981-yil noyabrda Farmer va yozuvchi Thomas Bass poyabzallar va $2 500 bilan Las-Vegasga borishdi. Birinchi stolda birinchi bashorat toʻgʻri chiqdi, keyin titratkichlar tartibsiz ishlay boshladi. Kazinolar kuzatuv kameralari, neon yozuvlar va slot mashinalaridan chiqadigan elektr shovqiniga toʻla va u poyabzallar orasidagi zaif radio aloqani bosib ketdi; motel xonasidagi televizor ham xuddi shunday qildi. Toʻrt kishining bir necha kunlik taʼmiri buni tuzatmadi va loyiha shu yerda toʻxtadi. Jihozlar Santa-Kruzdagi yertoʻlada sandiqqa joylandi.
44% nimani anglatadi
Amerika gʻildiragida bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → oʻrtacha 38 aylantirishda bir marta yutadi va 35 ga 1 toʻlaydi, bu oʻyinchiga 5,26% ga tushadi. 44% ustunlik – bu oʻsha stavka 25 aylantirishda bir marta yutgandagi qiymati: har 25 ta tikilgan jeton uchun 36 ta jeton qaytadi. Demak, kompyuter raqamni bilishi shart emas edi. U tanlagan raqamlarini tasodif imkon beradiganidan taxminan bir yarim baravar koʻproq chiqishini taʼminlashi kerak edi.
Nega katta ustunlik ham qimordek tuyulgan
35 ga 1 toʻlovli ustunlik sekin va notekis daromad keltiradi. Guruh maslahatchilaridan biri raqamga $100 dan tikkan oʻyinchi ustunlik namoyon boʻlguncha $10 000 yoki $20 000 zararda boʻlishi mumkinligi haqida ogohlantirgan va arifmetika buni tasdiqlaydi: bitta raqamga stavkalarda 44% ustunlik bilan ham oʻyinchi 100 aylantirishdan keyin deyarli toʻrt holatdan birida zararda qoladi. Shuning uchun Eudaemonlar oʻn sentdan boshlab, oʻyin budjetipulOʻyin budjetiOʻyinga ajratilgan jami miqdor. Oʻyin budjetini boshqarish – uning har bir stavka va sessiyada qanchasini xavfga qoʻyishni belgilashdir.Toʻliq oʻqish →ni yutuqlardan yigʻishgan, 1978-yilda ularga qoʻshilgan Alan Lewis esa vaqtini qancha tikish masalasiga sarflagan. Keyinchalik Farmer ular haddan tashqari ehtiyotkor boʻlgan deb hisoblagan. Kichik stavkalar ularni xavfsiz saqladi, lekin yillar davomidagi mehnat juda oz daromad keltirganini ham anglatdi.
Qancha turdi va qancha berdi
Ehtiyot qismlar, asboblar va Truittning maoshiga taxminan $15 000 ketdi, uning katta qismi Farmerdan va keyinchalik unga turmushga chiqqan advokat Letty Belindan keldi. Farmerga 3 500 soat, Truittga 3 000 va Packardga 2 000 soat mehnat hisoblangan. Buning evaziga esa kichik stavkalarda yutilgan bir necha ming dollar bor. 1983-yilda Farmer qimor jurnalida investorlar izlab eʼlon berdi va unda kazinoda isbotlangan 20–40% ustunlikka ega prototipni tasvirladi. Eudaemonlar oʻynagan paytda Belin Nevada qonunlarini oʻrganib, oʻyinni bashorat qilishni taqiqlaydigan hech narsa topmagan edi; 1985-yil mayda shtat buning uchun qurilmadan foydalanishni jinoyat deb belgiladi. Ilm esa qoldi. Kompyuterlarni yasash Farmer, Packard va ularning doʻstlarini xaos tadqiqotiga tayyorladi va ular aynan shu sohada nom chiqarishdi.
Kitobni bugun oʻqish
Soʻnggi safarda stavkalarni qoʻygan Thomas Bass bu voqeani guruh bilan uzoq suhbatlarga asoslangan The Eudaemonic Pie (1985) kitobida hikoya qilgan va u ushbu sahifaning manbasidir. Kitobdagi ruletkaning qisqa tarixi loyiha haqidagi bayonidan koʻra kamroq ishonchli. Unda Jaggerning olti nafar yollangan kotibi haqidagi rivoyat takrorlanadi, u 1901-yilgi bir kitobdan nariga bormaydi (Jozef Jagger sahifasiga qarang), shuningdek Thorp va Shennonning kazino sinovi 1962-yilga qoʻyilgan, holbuki Thorpning oʻz bayonlarida 1961-yil yozi deyilgan.
Savollar
Yoʻq. Ular oʻn va yigirma besh sentlik stavkalar bilan bir necha ming dollar yutishdi, sarflari esa taxminan $15 000 va minglab soatlarni tashkil etdi.
Ular oʻynagan paytda Nevadada oʻyinni qurilma yordamida bashorat qilishni taqiqlovchi qonun yoʻq edi. 1985-yildan beri bunday qonun bor va hozir kazinolar mavjud boʻlgan joylarning aksariyatida ham bor.
Jonli studiyalardagi kabi stavkalar sharcha uchirilishi bilan yopiladigan joyda ishlamaydi, bunday qurilmani kazinoga olib kirish esa koʻpgina yurisdiksiyalarda jinoyatdir.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Eudaemonlar oʻz kompyuterlari Amerika gʻildiragida 35 ga 1 toʻlaydigan bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →da 44% ustunlik beradi deb hisoblagan. Buning toʻgʻri boʻlishi uchun tanlangan raqam qanchalik tez-tez yutishi kerak? Agar sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → qolgan kataklarning istalganiga teng ehtimollik bilan tushsa, bashorat 38 katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →dan nechtasini chiqarib tashlashi kerak?
Yechimni koʻrsatish
Javob 25 aylantirishda bir marta. Bu 13 katakni chiqarib tashlab, 25 tasini qoldirish bilan barobar.
Yutgan jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish → yana 35 ta bilan qaytadi: 36 jeton. Agar raqam n aylantirishda bir marta yutsa, tikilgan n jeton 36 ta qaytaradi, demak stavka 36/n − 1 ga teng.
Buni 0,44 ga tenglang: 36/n = 1,44, demak n = 25. Bashoratsiz n 38 ga teng va stavka 36/38 − 1 = −5,26% ga teng.
Endi bashorat k ta katakni chiqarib tashlaydi va sharcha qolgan 38 − k katakning har biriga teng ehtimollik bilan tushadi deylik. Ulardan biridagi jeton 38 − k aylantirishda bir marta yutadi. 44% uchun 38 − k = 25 kerak, demak k = 13: gʻildirakning uchdan biridan sal koʻprogʻi.
Kitobda Farmerning 40% sakkizta katakni chiqarib tashlashdan kelib chiqadi degan soʻzlari keltiriladi. Bu oddiy modelda sakkizta katak 36/30 − 1 = 20% beradi, demak haqiqiy manzara notekis boʻlgan boʻlishi kerak: qolgan kataklarning baʼzilari boshqalariga qaraganda ancha ehtimolliroq.
chiqarib tashlangan kataklarqolgan kataklarbitta raqamga stavka qiymati038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Faraz qiling, raqamingiz haqiqatan ham 25 aylantirishda bir marta 35 ga 1 dan yutadi, yaʼni 44% ustunlik. Siz har aylantirishda bitta jeton tikasiz. 100 aylantirishdan keyin zararda boʻlish ehtimolingiz qancha? 500 tadan keyin-chi?
Yechimni koʻrsatish
Javob 100 aylantirishdan keyin taxminan 23% va 500 tadan keyin ham taxminan 6%.
100 aylantirishdan keyin siz 100 jeton tikkan boʻlasiz va har bir yutuq 36 ta qaytaradi. Ikki yutuq 72 qaytaradi, 28 zarar; uchtasi 108, 8 foyda. Demak, ikki yoki undan kam marta yutsangiz, zarardasiz.
100 aylantirishda birorta ham yutuq boʻlmaslik ehtimoli (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Aynan bitta yutuq: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Aynan ikkita: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Jami 23,2%.
500 aylantirishdan keyin foydada boʻlish uchun 14 yutuq kerak (14 × 36 = 504), oʻrtacha esa 20. 13 yoki undan kam yutuq ehtimoli taxminan 6,2%.
Bu kam ehtimolli stavkaning boshqa tomoni. Ustunlik katta, lekin 100 aylantirishli seriyalarning taxminan toʻrtdan birida u koʻrinmaydi. Ustunlik borligini aniq bilmaydigan oʻyinchi omadsiz seriyani buzilgan kompyuterdan ajrata olmaydi va Eudaemonlar koʻpincha aynan shunday holatda boʻlgan.
aylantirishlarfoydada boʻlish uchun kerakli yutuqlarzararda boʻlish ehtimoli50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Kitobda aytilishicha, 44% ustunlik bilan soatiga 50 marta tikilgan $100 soatiga $2 200 keltirishi kerak. Buni tekshiring. Keyin xuddi shu ustunlik guruh haqiqatda oʻynagan stavkalarda – har aylantirishga oʻn sent – qancha keltirganini hisoblang.
Yechimni koʻrsatish
Javob Har aylantirishga $100 uchun $2 200 toʻgʻri. Har aylantirishga oʻn sentda bu soatiga $2,20.
Ustunlik – tikilgan hamma pulning ulushi. Har aylantirishga $100 va soatiga 50 aylantirishda $5 000 tikiladi, uning 44% i $2 200.
Har aylantirishga 10 sentda bir soatda $5 tikiladi va $5 ning 44% i $2,20. Hatto toʻrtta raqamni oʻn sentdan qamrab olganda ham bu ikki kishi uchun soatiga $8,80.
Guruh past stavkalarda oʻynagan, chunki ular oʻyin budjetipulOʻyin budjetiOʻyinga ajratilgan jami miqdor. Oʻyin budjetini boshqarish – uning har bir stavka va sessiyada qanchasini xavfga qoʻyishni belgilashdir.Toʻliq oʻqish →ni noldan yigʻayotgan edi va, yuqoridagi jumboq koʻrsatganidek, 35 ga 1 dagi 44% ustunlik soatlab yutqazishi mumkin. Bu ehtiyotkorlikning narxi shunda ediki, usul mukammal ishlasa ham ish haqidan kamroq keltirishi mumkin edi.
Biroz hazil
Fizika ishladi. Neon yutdi.
Manbalar
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, 465-bob.