Dispersiya
Nega kutilgan yoʻqotishmatematikaKutilgan yoʻqotishKutilgan qiymatning jami tikilgan miqdorga koʻpaytmasi; sessiya yoki davrda oʻrtacha yoʻqotiladigan miqdor.Toʻliq oʻqish →i bir xil boʻlgan bitta raqamga stavka va qizilga stavka butunlay boshqa-boshqa oʻyinlardek tuyuladi.
Dispersiya natijalar kutilgan qiymat atrofida qanchalik tarqalishini oʻlchaydi. Tikilgan bir birlikka u bitta raqamga stavkada taxminan 34, qizilda esa taxminan 1.
Bitta stavka uchun formula
p ehtimollikmatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish → bilan W ga 1 toʻlaydigan stavkada bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish →ka natija p ehtimollik bilan +W, 1 − p ehtimollik bilan −1 boʻladi. Kutilgan qiymatmatematikaKutilgan qiymatUzoq muddatda har bir stavkaning oʻrtacha natijasi. Har bir standart Yevropa stavkasi uchun tikilgan summaning −1/37 qismi.Toʻliq oʻqish → pW − (1 − p) = −1/37. DispersiyamatematikaDispersiyaNatijalar kutilgan qiymat atrofida qanchalik keng tarqalishini oʻlchaydigan miqdor. Bitta raqamga stavkada yuqori, teng pul stavkalarda past.Toʻliq oʻqish → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. QizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish → uchun: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Bu sessiya uchun nimani anglatadi
Mustaqil aylantirishlarmatematikaMustaqil aylantirishlarHar bir aylantirish tarixdan qatʼi nazar bir xil ehtimollikka ega. Bu saytdagi har bir hisobning asosi.Toʻliq oʻqish → boʻyicha dispersiyalar qoʻshiladi, shuning uchun qatʼiy tikilgan summa bilan N ta aylantirishda jami natijaning dispersiyasi N × tikilgan summa² × σ², standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish → esa σ × tikilgan summa × √N. $10 dan 100 aylantirish: standart ogʻish bitta raqamga stavkalarda taxminan $584, qizilda $100, kutilgan natija esa ikkalasida taxminan −$27. Bir oʻyinchi natijalari yuzlab dollarga tebranayotganini koʻradi, ikkinchisi – sekin siljishni. Ikkalasi bir xil narx toʻlaydi.
Dispersiya va tizimlar
Oshirish tizimistrategiyaOshirish tizimiOldingi natijalarga qarab tikilgan summani oʻzgartiradigan har qanday qoida. Salbiy oshirish tizimlari yutqazishdan keyin, ijobiylari yutuqdan keyin oshiradi.Toʻliq oʻqish → tikilgan birlikka toʻgʻri keladigan EV ni oʻzgartirmaydi, lekin tikilgan summani ham, taqsimot shaklini ham oʻzgartiradi. MartingalestrategiyaMartingaleHar bir yutqazishdan keyin stavkani ikki baravar qiladigan oshirish tizimi. Nima qilishi va qilmasligi uchun Strategiya boʻlimiga qarang.Toʻliq oʻqish → koʻp sessiyalarning dispersiyasini pasaytiradi (koʻplab kichik yutuqlar) va qalin dum qoʻshadi (kamdan-kam uchraydigan katta yoʻqotish); shu dum tufayli barcha sessiyalar boʻyicha umumiy dispersiya bir xil stavka qoʻyishstrategiyaBir xil stavka qoʻyishHar aylantirishda bir xil miqdorga stavka qoʻyish. Har bir oshirish tizimi taqqoslanadigan asos.Toʻliq oʻqish →nikidan yuqori. ParolistrategiyaParoliIjobiy oshirish tizimi: yutuqdan keyin ikki baravar qiling, yutqazgandan yoki ketma-ket uchta yutuqdan keyin qayta boshlang. Shuningdek: teskari Martingale.Toʻliq oʻqish → buning teskarisini qiladi. Tizim tanlash – dispersiya koʻrinishini tanlash; oʻrtacha qiymat tanlovda yoʻq.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Bir xil stavkali ruletka strategiyasiParoli ruletka strategiyasi (teskari Martingale)
Bu oʻyinchi uchun nega muhim
Qisqa sessiyalarni oldindan aytib boʻlmaydigan, uzun sessiyalarni esa oldindan aytsa boʻladigan qiladigan narsa – dispersiya. 100 aylantirishda σ = $100 va EV = −$27 boʻlsa, ustunlik shovqinning chorak qismi, yutuqli sessiya esa oddiy hol. 10 000 aylantirishda EV −$2 700, σ esa $1 000; endi ustunlik shovqindan qariyb uch barobar katta va yutuqli seriya uch sigmali hodisa. Dispersiya qisqa muddatda oʻyinchining, uzoq muddatda esa kazinoning doʻsti.
Kombinatsiya dispersiyasi
Bitta aylantirishdagi bir nechta stavka uchun natijalar oʻzaro bogʻliq (17 ning chiqishi bir vaqtda qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish → va ikkinchi oʻn ikkilikstavkaOʻn ikkilik1–12, 13–24 yoki 25–36, 2:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →ning ham yutishidir), shuning uchun dispersiyalar oddiygina qoʻshilmaydi. Stavka tuzuvchisi vositasi istalgan jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish →lar toʻplami uchun aniq taqsimotni barcha 37 natijani sanab chiqib hisoblaydi, buni toʻgʻri bajarishning yagona yoʻli shu.
Formula
Savollar
Yoʻq. Har bir stavkaning kutilgan qiymati bir xil. Yuqori dispersiya uning atrofida kengroq tebranishlarni anglatadi.
Teng pul stavkalaristavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →, bir birlikka σ ≈ 1. La partageqoidaLa partageFransuz qoidasi: nol tushganda teng pul stavkasining yarmi qaytariladi. Bunday stavkalardagi kazino ustunligini 1,35% gacha yarmiga tushiradi.Toʻliq oʻqish → bilan yanada past, u oʻrtacha qiymatni ham yaxshilaydi.
Har dollarga kutilgan foyda bir xil; dispersiya faqat kazino daromadi qanchalik notekis boʻlishiga taʼsir qiladi, kazinoda esa uni tekislaydigan minglab oʻyinchi bor.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Ikki oʻyinchi Yevropa gʻildiragida 100 aylantirish davomida har aylantirishga $1 tikadi, biri doim qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga, ikkinchisi doim 17 ga. Oxirida qaysi biri foydada boʻlishi ehtimolliroq?
Yechimni koʻrsatish
Javob 17 ga tikkan oʻyinchi: 50,9%, qizil uchun 35,5% ga qarshi. Ikkalasi ham oʻrtacha $2,70 yoʻqotadi.
Qizil: oʻyinchi 100 tadan 51 yoki undan koʻp yutuqda foydada boʻladi, har bir yutuq 18/37 ehtimollikmatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish → bilan. Binomial taqsimot 35,5% beradi, aynan 50 yutuq, yaʼni zararsiz natija esa yana 7,7%.
17 raqami: har bir yutuq $36 qaytaradi, shuning uchun ikki yutuq (−$28) yetarli emas, uchtasi (+$8) yetarli. 1/37 ehtimollikda 100 aylantirishda uch yoki undan koʻp tushish ehtimoli 50,9%.
Bitta raqamga tikkan oʻyinchi koʻproq hollarda foydada boʻladi, lekin natijalar notekisroq: bir tushishning koʻp yoki kam boʻlishi natijani $36 ga oʻzgartiradi va zararda boʻlgan oʻyinchilar odatda koʻproq zararda boʻladi. Bollman (2024) Amerika raqamlarini beradi: 26,5% va 49,2%.
Biroz hazil
Kutilgan yoʻqotish bir xil. Ulardan biri bu haqda baland ovozda aytadi.
Manbalar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.