Ruletka kompyuterlari
Kompyuter sharchani qanday vaqtlaydi, birinchilarini kim yasagan va u qanchalik aniq boʻlishi kerak.
Ruletka kompyuteri aylantirishning dastlabki soniyalarida sharcha va rotorni vaqtlaydi va sharcha tushishi kerak boʻlgan gʻildirak qismini aytadi. Birinchisini 1961-yilda Edward Thorp va Klod Shennon yasagan, Eudaemonlar esa 1976-yildan raqamli kompyuterlar yasagan. Usul otishdan keyin qabul qilinadigan stavkalarni talab qiladi: jonli studiyalar endi stavkalarni otish paytida yopadi, Nevada esa bunday qurilmalarni 1985-yildan beri taqiqlagan.
Birinchi ruletka kompyuter tizimi qanday yasalgan
Bu gʻoya Edward Thorpga 1955-yil bahorida, u UCLAda fizika boʻyicha aspirant boʻlganida kelgan: ogʻish boʻlmaydigan darajada yaxshi yasalgan gʻildirak sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish →ni sayyora kabi oldindan aytib boʻladigan tarzda aylantirishi kerak. U kadrga sekundomer qoʻyib, arzon, yarim oʻlchamli gʻildirakni filmga oldi va uni bashorat qilish uchun haddan tashqari notekis deb topdi; 1958-yil dekabrida Nevadaga qilgan safari esa kazino gʻildiraklari silliq ishlashini koʻrsatdi. Keyin uning vaqtini blackjack egalladi. 1960-yil noyabrida MITda u Klod Shennondan karta sanash boʻyicha maqolasini Milliy fanlar akademiyasiga yuborishni soʻradi; uchrashuv oxirida Shennon yana nima ustida ishlayotganini soʻradi va ruletka loyihasi Shennonning yertoʻlasiga koʻchdi. Ular Renodan $1 500 ga standart gʻildirak sotib olishdi, uni eski shifer plitali bilyard stoliga oʻrnatishdi va sharchani stroboskop chirogʻi hamda soniyaning yuzdan bir qismigacha koʻrsatadigan soat yordamida vaqtlashdi. Mashq bilan ularning vaqtlash xatolari taxminan 0,03 dan 0,01 soniyagacha kamaydi. 1961-yil iyuniga kelib kompyuterda oʻn ikkita tranzistor bor edi va u sigaret qutisi kattaligida edi: poyabzal ichidagi, oyoq bosh barmogʻi bilan bosiladigan kalit rotorjihozRotorKataklarni olib yuradigan gʻildirakning aylanadigan qismi.Toʻliq oʻqish → va sharchani vaqtlardi, bir quloqdagi ohang esa gʻildirakning sakkizta sektorigʻildirakSektorGʻildirakdagi kataklarning uzluksiz yoyi; joylashuv jadvalidagi guruhdan farq qiladi.Toʻliq oʻqish →dan birini bildirardi. Oʻsha yozda Las-Vegasda Shennon gʻildirak yonida vaqtni oʻlchab, har qanday tizim oʻyinchisi kabi raqamlarni yozib borardi, Thorp esa stolning narigi chetida oʻn sentlik tangalar bilan stavka qoʻyardi. Bashoratlar oʻzini oqladi, ammo quloqchinga boradigan qildek ingichka simlar uzilaverdi, bir safar esa Thorpning yonidagi ayol uning qulogʻidan chiqib turgan karnaychaga dahshat bilan tikilib qoldi. Ular hech qachon jiddiy stavka qoʻymagan. Thorp ruletka kompyuter tizimini 1966-yilda eʼlon qildi, tafsilotlarini esa 1979 va 1984-yillarda nashr etdi.
Birinchi raqamli kompyuterlar
Thorp va Shennonning mashinasi analog edi: uning sxemasi uning dasturi edi va usulni oʻzgartirish uni qayta ulashni anglatardi. Mikroprotsessor bu cheklovni olib tashladi. Caltech talabasi Alan Lewis 1972-yilda uyda yasalgan raqamli kompyuterni kamera gʻilofida Las-Vegasdagi Circus Circusga olib bordi, stollar ustidagi balkondan gʻildiraklarni vaqtladi va bashoratlarni pastdagi sherigiga radio orqali uzatdi. Kompyuter ishladi, lekin pul keltirmadi; keyinroq u gʻildirakning qiyaligini hisobga olmaganini bildi. 1976-yildan Santa-Krusdagi fizika talabalari guruhi – Eudaemonlar – bu ishni puxta bajardi. Ular kazino gʻildiragini sotib olishdi, sharcha, rotor, qiyalik va sakrashni oʻlchashdi hamda beshta sozlamali tenglamalar yozishdi; oʻyinchi bu sozlamalarni har bir gʻildirak uchun stavka qoʻyishdan oldin taxminan yigirma daqiqa davomida oyoq barmogʻi bilan kalitlarni bosib moslardi. Ularning kompyuteri aylantirish boshlanganidan bir necha soniya oʻtib sakkizta sektordan birini aytardi. 1978-yil yanvarida haqiqiy stolda u ular 25% deb baholagan ustunlikni berdi; tanaga bogʻlangan, keyinroq esa poyabzalga oʻrnatilgan jihozlar fizikaga qaraganda ancha koʻp pand berdi (“Eudaemonlar” sahifasiga qarang).
Nega kech stavkalar muhim edi
Kazino sharcha otilgandan keyin stavka qabul qilmasdan bashoratni butunlay toʻxtata oladi. Thorp deyarli hech bir kazino buni qilmasligini aniqladi: Reno, Las-Vegas, London, Monte-Karlo, Nitsa, Venetsiya va Puerto-Rikoda odatiy amaliyot sharcha tushishidan bir-ikki aylanish oldin “boshqa stavka yoʻqtartibBoshqa stavka yoʻqStavkani yopadigan krupye chaqiruvi (yoki ekrandagi koʻrsatma). Jetonlarni endi qoʻyish, siljitish yoki olib tashlash mumkin emas.Toʻliq oʻqish →” deb eʼlon qilish edi. Eudaemonlardan tortib Ritz jamoasining poyga yoʻlagistolPoyga yoʻlagiJonli va elektron joylashuv jadvallaridagi gʻildirak tartibida raqamlarni koʻrsatadigan oval tasma; qoʻshnilar va sektor stavkalarini bir tegishda qoʻyish uchun ishlatiladi.Toʻliq oʻqish →dagi kech stavkalarigacha – oʻshandan beri har bir bashorat sxemasiga aynan shu oyna kerak boʻlgan. Nevada bashorat qurilmalarini 1985-yil mayida qonundan tashqari deb eʼlon qildi, jonli studiyalar esa endi stavkalarni otish paytida yopadi.
Kazinolar qanday qarshi kurashgan
Stavkalar hali otishdan keyin ham qabul qilingan yillarda kazinolar shubhali oʻyinchilarga qarshi krupye orqali kurashgan. Norman Leighning 1966-yilda Nitsadagi tizim oʻyinchilari va keyingi bashorat jamoalari haqidagi hikoyalarda har aylantirishda yangi krupyeodamlarKrupyeRuletka stolida oʻyinni boshqaradigan shaxs.Toʻliq oʻqish →, almashtirilgan sharcha, qisqa yoki tez aylantirishlar, kazinoning oʻz odamlari bilan toʻldirilgan stol va oxir-oqibat yopilgan stol tasvirlanadi. Bu hikoyalar oʻyinchilar tomonidan aytilgan va ularni tekshirish qiyin (Goldman, 2007). Shunday boʻlsa-da, bu taktikalar mantiqli: qisqa yoki tez aylantirish sharchani biror katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →ka yoʻnaltira olmaydi, lekin bashoratchi oʻlchaydigan vaqtlarni buzadi.
Bashorat qanchalik aniq boʻlishi kerak
Thorp (1984) xatosi qoʻngʻiroqsimon egri chiziq boʻyicha taqsimlangan bashorat qancha turishini hisoblab chiqdi: odatiy aylantirishda bashorat qilingan katak u yoki bu tomonga σ katakka adashadi. Faqat bashorat qilingan raqamga yoki unga va uning har ikki tomonidagi ikkitadan qoʻshnisistavkaQoʻshnilarGʻildirakda bir raqam va uning ikki yonidagi kataklar: beshta bitta raqamga stavka.Toʻliq oʻqish →ga stavka qoʻysangiz, ustunlik faqat σ ga bogʻliq boʻladi. Mukammal bashorat har bir bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →ni yutgan boʻlardi. Thorp va Shennon erishgan aniqlik – σ = 10 katakda bitta raqamga stavka taxminan +44% daromad beradi; Thorp ularning qurilmasi uchun aynan shu koʻrsatkichni keltiradi, uning 1998-yilgi bayonida esa bu koʻrsatkich gʻildirakning eng qulay sakkizdan bir qismiga stavka uchun berilgan. Xato oshgani sari ustunlik tez kamayadi va Yevropa gʻildiragida taxminan 17 katakda, Amerika gʻildiragida 16 katakda – bashorat gʻildirakning deyarli yarmiga adashganda – yoʻqoladi. Thorpning oʻz xatolar hisobi bu chegara nega yaqin ekanini koʻrsatadi: rotor va sharchani vaqtlashdan kelgan 1,4 va 5,5 katakli alohida xatolar, sharchaning deflektorlarjihozDeflektorTushayotgan sharchani sochib yuboradigan aprondagi metall toʻsiqlardan biri. Shuningdek: canoe, diamond, pin.Toʻliq oʻqish → ustidan tushishidan kelgan 7 katakli va kataklardagi sakrashdan kelgan 6 katakli xato birgalikda taxminan 10,8 ni tashkil qiladi.
Savollar
Yoʻq. U yerda sharcha yoʻq. Raqamni dastur animatsiyadan oldin tanlaydi.
Ular vaqtlashga qarshi zaif boʻlardi – shuning uchun hech bir stol bunday tarzda olib borilmaydi.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
QoʻshnilarstavkaQoʻshnilarGʻildirakda bir raqam va uning ikki yonidagi kataklar: beshta bitta raqamga stavka.Toʻliq oʻqish → eʼloni gʻildirakda bitta raqamga va uning ikki tomonidagi ikkitadan katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →ka bittadan jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish → qoʻyadi: beshta jeton. Zararsiz boʻlishi uchun bashorat qanchalik tez-tez shu beshta katakka tushishi kerak va u beshtadan bir marta toʻgʻri chiqsa, qancha foyda keltiradi?
Yechimni koʻrsatish
Javob U 36 dan 5 da, yaʼni 13,9% da zararsiz boʻladi, faqat tasodifdagi 13,5% ga qarshi. Beshtadan bir marta toʻgʻri chiqsa, u tikilganidan 44% koʻp qaytaradi.
Agar eʼlon tushsa, bitta jeton 35 ga 1 yutadi va yutugʻi bilan birga qaytadi, 36 jeton, qolgan toʻrttasi yoʻqotiladi. Demak, tushish 5 tikilganga 36 qaytaradi va eʼlon 36 dan 5 marta, yaʼni 13,9% hollarda tushsa, zararsiz boʻladi. Tasodifan u 37 dan 5 marta, 13,5% hollarda tushadi. Yarim foiz punktidan kam boʻlgan shu kichik farq butun 2,70% ning manbai.
Beshtadan bir marta tushganda har 5 tikilganga 0,2 × 36 = 7,2 jeton qaytadi, +44%. Toʻrtdan birida +80%.
Shuning uchun aniqlikdagi kichik oʻsish shunchalik qimmat va shuning uchun kazinolar yuqori stavkalarda eʼlon qilingan stavkastolEʼlon qilingan stavkaQoʻlda qoʻyish oʻrniga krupyega eʼlon qilinadigan, odatda voisins yoki tiers kabi gʻildirak sektori stavkasi. Shuningdek: “eʼlon qilingan stavka”.Toʻliq oʻqish →larni erta yopadi: oʻsha kichik farq kazinoning butun marjasi. 2004-yildagi Ritz oʻyinchilari shu tarzda tikkan deb xabar qilinadi.
Thorp oʻz bashoratidagi toʻrtta mustaqil xatoni kataklarda sanab oʻtgan: rotorjihozRotorKataklarni olib yuradigan gʻildirakning aylanadigan qismi.Toʻliq oʻqish → vaqtini oʻlchashdan 1,4, sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → vaqtini oʻlchashdan 5,5, sharchaning deflektorjihozDeflektorTushayotgan sharchani sochib yuboradigan aprondagi metall toʻsiqlardan biri. Shuningdek: canoe, diamond, pin.Toʻliq oʻqish →lar boʻylab tushishidan 7 va kataklardagi sakrashdan 6. Jami qanchalik katta va ikkita vaqt oʻlchash xatosi qancha qoʻshadi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Jami taxminan 10,8 katak. Vaqt oʻlchash xatolarisiz 9,2 boʻlar edi, demak ikkala vaqt oʻlchash faqat 1,6 qoʻshadi.
Mustaqil xatolar toʻgʻridan-toʻgʻri qoʻshilmaydi; ularning kvadratlari qoʻshiladi. Jamining odatiy kattaligi kvadratlar yigʻindisining kvadrat ildiziga teng: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2 va √117,2 ≈ 10,8.
Ikkita vaqt oʻlchash xatosisiz: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
10,8 katak jami bu sahifadagi jadvaldagi 17 katak chegarasi ichida va bitta raqamda taxminan +34% ga teng. Thorp chiqargan saboq: deflektorlar boʻylab tushish eng katta xatoga aylangach, vaqtni aniqroq oʻlchash kam narsa beradi.
Biroz hazil
Fizika ishlaydi. Stavka oynasi yopildi.
Manbalar
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, 465-bob.