Ruletkadagi kazino ustunligi
Kazino har bir tikilgan summadan oʻrtacha hisobda oʻzida qoldiradigan ulush.
Yevropa ruletkasi: har bir standart stavkada 2,70%, chunki toʻlovlar 36 ta katak boʻlgandek hisoblanadi, kataklar esa 37 ta.
Keltirib chiqarish
Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun adolatli imkoniyatlar nisbati 36 ga 1 boʻlardi, chunki yutishning har bir yoʻliga yutqazishning 36 yoʻli toʻgʻri keladi. Kazino 35 ga 1 toʻlaydi. Yetishmayotgan birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → 37 ta teng ehtimolli natijaga taqsimlanganda har aylantirishda tikilgan summaning 1/37 = 2,70% ini tashkil etadi. Xuddi shu kamomad har bir toʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish →da uchraydi, chunki har bir toʻlov 36/n − 1 qoidasidan foydalanadi: boʻlingan stavkastavkaBoʻlingan stavkaIkki qoʻshni raqam, 17:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → 17,5 oʻrniga 17, oʻn ikkilikstavkaOʻn ikkilik1–12, 13–24 yoki 25–36, 2:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → 2,083 oʻrniga 2, qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish → 1,056 oʻrniga 1 toʻlaydi. Farq har yutuqda doim 1/n birlik, har aylantirishda esa n/37 yutuq boʻladi, demak har aylantirishda doim 1/37.
Ustunlik va ushlab qolish
Ustunlik – tikilgan har bir birlikka toʻgʻri keladigan kutilgan yoʻqotishmatematikaKutilgan yoʻqotishKutilgan qiymatning jami tikilgan miqdorga koʻpaytmasi; sessiya yoki davrda oʻrtacha yoʻqotiladigan miqdor.Toʻliq oʻqish →: har aylantirishda 2,70%. Ushlab qolishpulUshlab qolishOʻyinchilar stolga olib kelgan pulning kazino amalda saqlab qoladigan ulushi. Yutuqlar qayta tikilgani uchun kazino ustunligidan yuqoriroq.Toʻliq oʻqish → – kazino stolga olib kelgan pulingizdan amalda oʻzida qoldiradigan qism; u ancha yuqori, chunki yutuqlaringizni qayta tikasiz. 200 aylantirish davomida $10 dan tikilgan $100 lik jeton sotib olishstolJeton sotib olishStolda naqd pulni jetonlarga almashtirish. Bu aylantirishlar orasida, pul krupyega uzatilmasdan joylashuv jadvaliga qoʻyib bajariladi.Toʻliq oʻqish → $2 000 aylanma hosil qiladi va ustunlikka taxminan $54 toʻlaydi; oʻsha sotib olingan jetonlar boʻyicha ushlab qolish 54%. Kazinolar ushlab qolish haqida hisobot beradi; oʻyinchilar esa ustunlik bilan oʻylashi kerak.
Nega har bir stavkada ustunlik bir xil
Bu tasodif emas, ongli tanlov. 36/n − 1 qoidasi XVIII asrda belgilangan, qoʻsh nolturQoʻsh nolAmerika gʻildiragining 00 katagi. Uning mavjudligi kazino ustunligini 2,70% dan 5,26% ga oshiradi.Toʻliq oʻqish → esa keyinroq toʻlovlarga tegmasdan olib tashlangan. Agar toʻlovlar 37 ta katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish → uchun adolatli boʻlganida, bitta raqamga stavka 36 ga 1 toʻlardi va kazino hech qanday daromad olmasdi. Bir xil ustunlik qulay: ruletkadagi hech bir stavka boshqasiga nisbatan “ahmoqlar stavkasi” emas, yagona istisno – 7,89% li Amerika besh raqamli stavkasi.
Ruletkadagi ustunlik nima emas
Bu sessiyani yutqazish ehtimolligimatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish → emas; qisqa sessiyalarning aksariyatini dispersiyamatematikaDispersiyaNatijalar kutilgan qiymat atrofida qanchalik keng tarqalishini oʻlchaydigan miqdor. Bitta raqamga stavkada yuqori, teng pul stavkalarda past.Toʻliq oʻqish → hal qiladi va 100 aylantirishli teng pul sessiyalarining taxminan 42% i foyda bilan tugaydi. Bu har sessiya uchun belgilangan toʻlov ham emas; u aylanmapulAylanmaSessiya yoki davrda tikilgan jami miqdor, qayta tikilgan yutuqlarni ham hisoblaydi. Shuningdek: handle, action.Toʻliq oʻqish →ga mutanosib oʻsadi, shuning uchun koʻproq tikadigan oshirish tizimistrategiyaOshirish tizimiOldingi natijalarga qarab tikilgan summani oʻzgartiradigan har qanday qoida. Salbiy oshirish tizimlari yutqazishdan keyin, ijobiylari yutuqdan keyin oshiradi.Toʻliq oʻqish → koʻproq toʻlaydi. Uni stavkalar sxemasi bilan suyultirib ham boʻlmaydi, chunki bir vaqtdagi stavkalarning ustunliklari ularning tikilgan summalariga mutanosib ravishda qoʻshiladi.
Pulda
Har $1 000 tikilganda kutilgan yoʻqotish Yevropa ruletkasiturYevropa ruletkasiBitta nolli, 37 katakli, kazino ustunligi 2,70% boʻlgan gʻildirak. Bu saytdagi asosiy model.Toʻliq oʻqish →da $27,03, Amerika ruletkasida $52,63, la partageqoidaLa partageFransuz qoidasi: nol tushganda teng pul stavkasining yarmi qaytariladi. Bunday stavkalardagi kazino ustunligini 1,35% gacha yarmiga tushiradi.Toʻliq oʻqish → qoidasi bilan teng pul stavkalaristavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →da $13,51. Haftasiga ikki marta, har oqshom $500 tikadigan doimiy oʻyinchi bir yilda $52 000 aylanma hosil qiladi va Yevropa gʻildiragida ustunlikka taxminan $1 400 toʻlaydi. Bu raqam bitta aylantirishda kichik, bir yilda esa ayovsiz.
Aylantirish boʻyicha yoki hal boʻlgan stavka boʻyicha
Ruletkadagi deyarli har bir stavka bitta aylantirishda hal boʻladi, shuning uchun uning aylantirishdagi ustunligi va stavkadagi ustunligi bir xil son. Durang boʻlib, joylashuv jadvalijihozJoylashuv jadvaliStolga bosilgan stavka panjarasi. Shuningdek: stol, kigiz, mato.Toʻliq oʻqish →da qolishi mumkin boʻlgan stavkada esa ular ikkita. Riverboat Roulettening moviy-yashil (teal) stavkasi Amerika gʻildiragining 3 ta raqamini qamrab oladi, 8 ta Oq (White) raqamdan biridan oldin ulardan biri chiqsa 2 ga 1 yutadi, qolgan hamma natijada durang boʻladi. Hal boʻlgan har bir stavkada u tikilgan summaning 2/11 qismini, 18,18% ni yoʻqotadi. Har aylantirishda esa 2/38, yaʼni 5,26% ni yoʻqotadi, chunki stavka oʻrtacha 38/11, taxminan 3,5 aylantirish turib qoladi. Ikkala raqam ham toʻgʻri. Aylantirishdagi koʻrsatkich stavkani stolning qolgan qismi bilan solishtiradi va bir soat qanchaga tushishini belgilaydi; hal boʻlgan stavkadagi koʻrsatkich esa stavka nihoyat hal boʻlganda har bir tikilgan summaning qanchasi qaytishini aytadi.
Kazino narxni notoʻgʻri belgilaganda
Bu sahifadagi har bir ustunlik kazinolar odatda toʻgʻri bajaradigan arifmetikadan kelib chiqadi. Baʼzan ular xato qiladi. 1994-yil oktabrida Missisipi shtatining Biloxi shahridagi Grand Casino uchta zarning jami 4 boʻlishiga 80 ga 1 taklif qildi, 17 ga ham xuddi shunday. Uchta zar 216 xil tushadi va ulardan faqat 3 tasining jami 4 ga teng, shuning uchun stavka tikilgan har bir birlikka 81 × 3/216 = 1,125 qaytarardi: oʻyinchi foydasiga 12,5% ustunlik. Oʻyinchilar buni payqab qolishdi. Kazino bir kunda taxminan $180 000 yoʻqotdi, stavkani yopdi va uni 60 ga 1 bilan qayta ochdi, bu esa oʻsha 216 tadan 3 imkoniyatni kazino foydasiga 15,3% ustunlikka aylantiradi. Bu voqeani Hunacek (2025) Bollmanga tayanib hikoya qiladi. Ruletkaning standart toʻlovlari bunday xato qilish uchun juda sodda; arifmetikasini tekshirishga arziydigan joy – uning gʻayrioddiy yon stavkalaristavkaYon stavkaAsosiy oʻyinga qoʻshiladigan ixtiyoriy qoʻshimcha stavka; odatda seriya, bonus hodisasi yoki jekpotga. Uning kazino ustunligi deyarli har doim standart stavkalarnikidan yuqoriroq.Toʻliq oʻqish →.
Boshqa stol oʻyinlaridagi yon stavkalar
Bollman (2021) blackjack, baccarat, craps va ruletkaning asosiy stavkalarini oʻsha stollardagi odatiy yon stavkalar bilan yonma-yon qoʻyadi. Dastlabki uchta oʻyinda yon stavka asosiy stavkadan qimmatroq, koʻpincha bir necha barobar. Istisno – jadvaldagi oxirgi oʻyin: Amerika ruletkasiturAmerika ruletkasi0 va 00li, 38 katakli, kazino ustunligi 5,26% boʻlgan gʻildirak. Bu saytdagi standart model emas.Toʻliq oʻqish →ning ustunligi asosiy stavkalarda 5,26%, bu shunchalik yuqoriki, Colors yoki WINGO kabi yon stavka arzonroq tushishi mumkin.
Formula
Savollar
Yoʻq. Bu siz tikkan summaning 2,70% i. Oʻsha pulni qayta tiksangiz, u yana tikilgan hisoblanadi.
Yoʻq. Bu nisbat. Dollardagi kutilgan yoʻqotish tikilgan summaga mutanosib oʻsadi.
Ustunlik bilan oʻlchanganda Yevropa ruletkasining barcha standart stavkalari teng; ular faqat qanchalik tez-tez yutishi va qancha toʻlashi bilan farq qiladi. La partage qoidasida teng pul stavkalarining ustunligi boshqalarnikining yarmiga teng.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Yevropa gʻildiragida bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → ham, qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga stavka ham 2,70% turadi, garchi biri bitta raqamni, ikkinchisi esa oʻn sakkiztasini qamrab olsa ham. Nega har bir stavkaning kazino ustunligimatematikaKazino ustunligiKazino oʻrtacha har bir tikilgan summadan ushlab qoladigan ulush: Yevropa ruletkasida 2,70%.Toʻliq oʻqish → bir xil?
Yechimni koʻrsatish
Javob Har bir toʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish → goʻyo nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish → yoʻqdek belgilangan, shuning uchun har bir stavka nimani qamrab olishidan qatʼi nazar 37 aylantirishda bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → yoʻqotadi.
n ta raqamga stavkani oling. U (36 − n)/n ga 1 toʻlaydi. 37 aylantirishda u oʻrtacha n marta yutadi va 37 − n marta yutqazadi.
Yutuqlar n × (36 − n)/n = 36 − n birlik keltiradi. Yutqazishlar 37 − n birlikka tushadi. Farq har 37 aylantirishda −1 birlik, n esa qisqarib ketdi: natija bitta raqamga stavka, burchakstavkaBurchakJoylashuv jadvalidagi bir burchakni boʻlishuvchi toʻrtta raqam, 8:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → yoki oʻn ikkilikstavkaOʻn ikkilik1–12, 13–24 yoki 25–36, 2:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun bir xil. 37 tadan bir birlik yoʻqotish – 2,70%.
N ta katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →li gʻildirakda xuddi shu hisob (36 − N)/N ni beradi, demak Amerika gʻildiragida −2/38 = 5,26%. Bu qonuniyatni buzadigan yagona stavka – Amerika besh raqamli stavkasi: qoidaga koʻra u 6,2 ga 1 toʻlashi kerak, lekin 6 toʻlaydi va 7,89% turadi.
Lotereyaga oʻxshash keno oʻyini tikilgan pulning 25% ini yoki undan koʻprogʻini oʻzida qoldiradi. Agar kazino ruletka gʻildiragiga nollar qoʻshsa-yu, toʻlovlarni oʻzgartirmasa, ruletkani kenodek qimmat qilish uchun nechta nol kerak boʻlardi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Oʻn ikkita nol: 48 katakli gʻildirak.
z ta nol boʻlsa, gʻildirakda 36 + z katak boʻladi, toʻlovlar esa hamon 36 ta katakni nazarda tutadi. Yuqoridagi masaladagi qoidaga koʻra, har bir stavka 36 + z aylantirishda z birlik yoʻqotadi, demak kazino ustunligi z/(36 + z).
Buni chorakka tenglang: 4z = 36 + z, demak z = 12. 48 katakli gʻildirakdagi oʻn ikkita nol 25% turardi.
Koʻpchilik oʻyinchilar duch keladigan eng qimmat ruletka – Las-Vegas Stripdagi uch nolli gʻildirakda nollar bundan toʻrt baravar kam.
nollarkataklarkazino ustunligi1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusets lotereyasi 2023-yilda 36 ta raqamli va nolsiz gʻildirakni ishga tushirdi. Bitta raqam 1 evaziga 25 toʻlaydi, qizil, qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish →, toq yoki juft esa 2 evaziga 3 toʻlaydi. Nol yoʻqligi uchun u ruletkadan arzonroqmi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Yoʻq, ancha qimmatroq: raqamga 30,56% va qizil yoki qoraga 25%, Yevropa gʻildiragidagi 2,70% ga qarshi.
“Evaziga” tikilgan summani ham oʻz ichiga oladi. Raqamga $1 lik stavka oʻrtacha 36 tortishda bir marta $25 qaytaradi: tikilgan $36 uchun $25 qaytadi, 36 tadan $11 yoʻqotish, 30,56%.
Qizilga $2 lik stavka yarim hollarda $3 qaytaradi: har tikilgan $4 uchun $3 qaytadi, 25% yoʻqotish.
Nol narx belgilashning bor-yoʻgʻi bir usuli. Ruletka goʻyo 36 ta katak bordek toʻlaydi va 37-sini qoʻshadi; bu gʻildirakda esa 36 ta katak bor va u shunchaki kamroq toʻlaydi. Bollman (2024) buni mashq sifatida beradi.
Kazino 1 dan 36 gacha boʻlgan oʻn bitta tub sonmatematikaTub son1 dan katta, faqat 1 va oʻziga qoldiqsiz boʻlinadigan butun son: 2, 3, 5, 7, 11, 13 va hokazo.Toʻliq oʻqish →ga yangi stavka kiritmoqchi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 va 31. Yevropa gʻildiragidagi boshqa har bir stavka kabi 2,70% turishi uchun u qancha toʻlashi kerak? 2 ga 1 da u qancha turardi?
Yechimni koʻrsatish
Javob 25 ga 11, taxminan 2,27 ga 1. 2 ga 1 da u 10,81% turardi.
Birinchi masaladagi qoidadan foydalaning: n ta raqamga stavka (36 − n)/n ga 1 toʻlaydi. n = 11 da bu 25/11 ga 1 – noqulay toʻlov, chunki $10 lik jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish → $22,73 yutardi.
2 ga 1 da $1 lik stavka 37 aylantirishdan 11 tasida $2 yutadi va qolgan 26 tasida $1 yutqazadi: har 37 aylantirishda 22 − 26 = −4 birlik, 10,81%.
Shuning uchun ruletka 1, 2, 3, 4, 6, 12 va 18 ta raqamga stavkalar taklif qiladi: 36 ularning har biriga boʻlinadi, shuning uchun qoidaga mos toʻlov butun son chiqadi. Taylor (2021) mashqni oʻnta tub son bilan beradi; aslida ular oʻn bitta.
Biroz hazil
Har bir tikilgan summaning 1/37 qismi, har bir stavkada, har bir aylantirishda.
Manbalar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.