Ruletkadagi ehtimollik
Ruletkadagi har qanday ehtimollik – kataklar sonining 37 ga boʻlinganidir.
p = qamrab olingan raqamlar / 37. Bitta raqam: 2,70%. Oʻn sakkizta: 48,65%. Muayyan ketma-ketlik ehtimolligi bitta aylantirish ehtimolliklarining koʻpaytmasiga teng.
Bitta aylantirish
37 ta katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →ning har biri bir xil ehtimolga ega, shuning uchun bitta aylantirishda ruletkada yutish imkoniyati oddiy sanash masalasidir. Toʻrt raqamga qoʻyilgan stavka hollarning 4/37 qismida, taxminan 10,8% ida yutadi. Bitta aylantirish ehtimollikmatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish →da bundan boshqa hech narsa yoʻq, shu sababli butun oʻyinni salfetka ustida tahlil qilish mumkin.
Bir necha aylantirish
Aylantirishlar mustaqil, shuning uchun ketma-ketlik ehtimolliklari koʻpaytiriladi. Ketma-ket ikki marta qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →: (18/37)² = 23,7%. Avval qizil, keyin nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Ikki marta ketma-ket oʻn yetti: (1/37)² = 0,073%, taxminan 1 369 tadan bir. Muayyan ketma-ketlik uchun tartib muhim, son uchun esa muhim emas: “avval qizil, keyin qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish →” – 25,0%, lekin “ikki aylantirishda bitta qizil va bitta qora, tartibi istalgancha” – 50,0%.
Kamida bir marta
Toʻldiruvchi hodisadan foydalaning. 37 aylantirishda bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → bir marta ham tushmasligi ehtimolligi (36/37)³⁷ = 36,3%, demak kamida bir marta tushish ehtimolligi 63,7%; koʻp oʻyinchilar 37 tadan 1 imkoniyatli 37 urinishdan kutadigan “muqarrarlik” emas. Xuddi shu hisob koʻrsatadiki, biror raqam 37 aylantirishda umuman chiqmasligi ehtimoli taxminan 3 dan 1 ni tashkil etadi; natijalar tablosida doim bir nechta “sovuq” raqam koʻrinishining sababi shu.
Kutilgan kutish vaqti
Oʻrtacha hisobda bitta raqam har 37 aylantirishda bir marta chiqadi, lekin kutish vaqti juda oʻzgaruvchan: kutishning medianasi taxminan 25 aylantirish (hollarning yarmida raqam bundan oldinroq chiqadi), har yigirma kutishdan biri esa 110 aylantirishdan oshadi. Geometrik jarayondagi kutish vaqtlari uzun dumli taqsimotga ega; 60 aylantirishdan keyin raqamning “vaqti keldi” deb “biladigan” oʻyinchi har besh holdan birida yuz beradigan narsani tasvirlayapti.
Keng tarqalgan xatolar
Ikkalasi birga yuz berishi mumkin boʻlgan hodisalar ehtimolliklarini qoʻshish (qizil yoki toq 36/37 emas, 26/37, chunki oʻnta raqam ham qizil, ham toq). Bitta aylantirishdagi hodisalar uchun koʻpaytirish (bitta aylantirishda qizil va toq – 10/37, 18/37 × 18/37 emas). Oʻtgan aylantirishlarni hozir stavka qoʻyayotgan ketma-ketligingizning bir qismi deb hisoblash: oʻnta qizildan keyin oʻn birinchisining ehtimolligi 18/37, (18/37)¹¹ emas.
Ruletkada imkoniyatlar nisbati qanday va u ehtimollikdan nimasi bilan farq qiladi?
Kazinolar toʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish →larni imkoniyatlar nisbati shaklida aytadi. Bitta raqam 1/37 ehtimollik bilan yutadi, demak ruletkada bitta raqam bilan yutish imkoniyatlar nisbati 36 ga 1 qarshi. Shuning uchun 35 ga 1 toʻlov bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → kam, bu esa kazino ustunligimatematikaKazino ustunligiKazino oʻrtacha har bir tikilgan summadan ushlab qoladigan ulush: Yevropa ruletkasida 2,70%.Toʻliq oʻqish →ning asl koʻrinishidir. Oʻtkazish: qarshi imkoniyatlar nisbati = (1 − p)/p; ehtimollik = 1/(imkoniyatlar nisbati + 1).
Formula
Savollar
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Qolgani – nol.
37 tasining hammasi 1/37. Oʻn yetti eng koʻp stavka qoʻyiladigan raqam, bu esa odamlar haqidagi faktdir.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Siz aylantirishdan-aylantirishga qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga tikasiz. Beshinchi yutugʻingiz aynan sakkizinchi aylantirishda kelish ehtimoli qancha? Dastlabki sakkiz aylantirish ichida beshta yutuqqa ega boʻlish ehtimoli-chi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Sakkizinchi aylantirishdagi beshinchi yutuq uchun 12,9%, taxminan 8 dan 1. Shu paytgacha beshta yutuq uchun 33,4%.
Sakkizinchi aylantirishdagi beshinchi yutuq ikki narsani bildiradi: sakkizinchi aylantirish yutadi va dastlabki yetti aylantirishda istalgan tartibda aynan toʻrtta yutuq va uchta yutqazish bor. Yetti aylantirish orasiga toʻrtta yutuqni joylashtirishning 35 usuli bor.
Demak, ehtimollik 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Sakkizinchi aylantirishgacha beshta yutuq uchun beshinchi yutuqning beshinchi, oltinchi va yettinchi aylantirishlarda kelishi uchun xuddi shunday hadlarni qoʻshing: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistiklar buni manfiy binomial taqsimot deb ataydi: belgilangan sondagi muvaffaqiyatga erishish uchun nechta urinish kerakligi. Taylor (2021) xuddi shu savolni Amerika gʻildiragida yechadi, 12,2%.
Biroz hazil
Kataklarni sanang. 37 ga boʻling. Ketma-ketlik uchun koʻpaytiring. Tamom.
Manbalar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.