Noodatiy ruletka gʻildiraklari
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 yoki 105 katakli gʻildiraklar. Ularning deyarli barchasi bitta qoida bilan baholanadi: toʻlovlar hisobga olmaydigan kataklar ulushi.
Toʻlovlar goʻyo kazino kataklari yoʻqdek belgilanganda, kazino ustunligimatematikaKazino ustunligiKazino oʻrtacha har bir tikilgan summadan ushlab qoladigan ulush: Yevropa ruletkasida 2,70%.Toʻliq oʻqish → gʻildirak qanchalik katta boʻlishidan qatʼi nazar, kazino kataklari sonining jami kataklar soniga nisbatiga teng. Koʻpchilik noodatiy gʻildiraklar shu qoidaga amal qiladi. Qiziqlari uni buzadiganlaridir: yaxlitlangan toʻlov, bonus raund yoki bir necha aylantirish davomida turib qoladigan stavka.
Har bir gʻildirak uchun bitta qoida
Yevropa ruletkasiturYevropa ruletkasiBitta nolli, 37 katakli, kazino ustunligi 2,70% boʻlgan gʻildirak. Bu saytdagi asosiy model.Toʻliq oʻqish → gʻildirakda goʻyo 36 ta katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish → bordek 35 ga 1 toʻlaydi. Unda 37 ta katak bor va yetishmayotgan katak 2,70% ustunlikni beradi. Xuddi shu qoida har qanday gʻildirakda ishlaydi: N ta raqam va Z ta kazino katagi boʻlsa, n ta raqamga qoʻyilgan va (N − n)/n ga 1 toʻlaydigan stavkaning ustunligi Z/(N + Z). Shu qoida asosida har xil oʻlchamdagi gʻildiraklar yasalgan yoki taklif qilingan, jadval esa ularni narxi boʻyicha tartiblaydi. Uning qatorlari avstraliyalik Royal Roulette oʻyinini qanday oʻynashning asoslarini ham beradi: uning raqamlari 2 dan qirolgacha boʻlgan kartalar, ikkita kazino katagi tuz va joker, bitta karta esa 47 ga 1 toʻlaydi.
Kattarogʻi arzonroq boʻlishi mumkin
Oʻyinchilar 62 katakli gʻildirakni kamroq imkoniyatli deb qabul qiladi va oʻyinni yomonroq deb oʻylaydi. Ustunlik faqat kazino kataklari ulushiga bogʻliq. Super 62 da Amerika gʻildiragidagi kabi ikkita nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish → bor, lekin ular 38 tadan 2 emas, 62 tadan 2 katak, shuning uchun u 5,26% oʻrniga 3,23% turadi. 72 ta raqam va bitta nolli Roulette 73 1,37% turar edi, bu taxminan fransuz teng pul stavkasi bilan bir xil. Kichik gʻildirakda qoida teskari ishlaydi. Bollman 1 dan 16 gacha hamda 0 va 00 dan iborat 18 katakli qadimiy gʻildirakni tasvirlaydi. Qoida boʻyicha har bir stavka 2/18, yaʼni 11,11% turar edi: ikkita kazino katagi kichik gʻildirakning katta ulushi.
Qoida qayerda buziladi: yaxlitlash
ToʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish → maʼqul jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish → miqdori boʻlishi kerak, qoida kasr berganda esa kazino pastga yaxlitlaydi. 100 To 1 Roulettening Avenue stavkasi 15 ta katakni qamrab oladi va 5⅔ ga 1 toʻlashi kerak; u 11 ga 2 toʻlaydi, bu ustunligini 4,76% dan 7,14% ga koʻtaradi. Super 62 da yettita raqamda 6 raqami bor (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) va shu raqamga stavka 7 ga 1 toʻlaydi, bu uni 9,68% ga, yaʼni joylashuv jadvalijihozJoylashuv jadvaliStolga bosilgan stavka panjarasi. Shuningdek: stol, kigiz, mato.Toʻliq oʻqish →ning qolgan qismidan uch baravar qimmatga aylantiradi. Riverboat Roulettening Oq (White) stavkasi 8 ta raqamni 7 ga 2 bilan qamrab oladi; 50 sentlik jetonlari boʻlmagan stolda $5 lik yutuqqa $17,50 emas, $17 toʻlanadi, bu ustunlikni 5,26% dan 7,37% ga koʻtaradi. 7,89% lik Amerika besh raqamli stavkasi xuddi shu holatning tanish misolidir.
Qoida qayerda buziladi: bonuslar
2020-yilda Marina Bay Sandsda ishga tushirilgan Fast Action Roulette toʻrt nolli haqiqiy gʻildirakdan foydalanadi, bu oʻz-oʻzidan 10% turar edi. Har aylantirishda tasodifiy ravishda oʻnta Bonus raqami yonadi. Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → 35 ga 1 toʻlaydi, uning raqami Bonus raqami boʻlsa 40 ga 1, toʻrt raqamli butun qatori Bonus boʻlsa 80 ga 1, bu uni 6,65% ga tushiradi. Oʻyinning qolgan uchta stavkasi ancha qimmat. IGTning Double Bonus Spin oʻyini Amerika gʻildiragiga bir yarim katak kengligidagi sariq Bonus katagini qoʻshadi; sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → oʻsha yerga tushganda har bir stavka ikkita bepul aylantirish oladi. Bizning hisobimizga koʻra, bu ustunlikni 1,94% (bitta raqamga stavka) va 2,73% (teng pul) oraligʻiga tushiradi, bu oddiy Amerika gʻildiragidan past. Bollman (2021) bu oʻyin uchun 3% dan 16% gacha raqamlarni keltiradi; uning soddalashtirilgan formulasida algebraik xato bor va teng pul stavkalaristavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun u bepul aylantirishlar tikilgan summadan koʻproq yoʻqotadi degan xulosani beradi, bu esa mumkin emas.
Qoida qayerda buziladi: turib qoladigan stavkalar
Riverboat Roulette (2012) Amerika gʻildiragining 32 ta raqamiga ikkinchi rang bergan. Oq (White) rang har bir nol atrofidagi toʻrtta katakni belgilaydi (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Rangli guruhga stavka sakkizta Oq raqamdan biri chiqishidan oldin guruhning raqamlaridan biri chiqsa yutadi. Oq raqam – barcha rang stavkalarini tozalaydigan “White Out”. Qolgan har bir raqam durang: stavka turib qoladi va aylantirishlar orasida uni olib qoʻyish yoki oshirish mumkin. Moviy-yashil (Teal) guruh uchta raqamni qamrab oladi va 2 ga 1 toʻlaydi. Hal boʻlgan har bir stavkada u tikilgan summaning 2/11 qismini, yaʼni 18,18% ni yoʻqotadi. Har aylantirishda esa 2/38, yaʼni tanish 5,26% ni yoʻqotadi, chunki oʻrtacha stavka 38/11, taxminan 3,5 aylantirish turib qoladi.
Thorp oldindan aytib bera olgan gʻildirak: Big Six
Big Six yoki omad gʻildiragi – 54 uyali katta vertikal gʻildirak: 24 tasi 1 ga 1, 15 tasi 2 ga 1, yettitasi 5 ga 1, toʻrttasi 10 ga 1, ikkitasi 20 ga 1 toʻlaydi, ikkita logotip uyasi esa 40 ga 1 toʻlaydi. Nol yoʻq; kazino oʻz ulushini kam toʻlash orqali oladi va ustunlik 1 ga 1 toʻlaydigan uyalarda 11,1% dan logotiplarda 24,1% gacha boradi. 1961-yilda Thorp unga oyoq barmogʻi bilan bosiladigan tugma orqali boshqariladigan gugurt qutisidek bashorat qurilmasini yasagan, 1981-yilda esa kazino gʻildiragining bir aylanishini qoʻl soati bilan oʻlchab, toʻxtash nuqtasini odatda besh uya aniqligida ayta olishini aniqlagan. Faqat bashorat yaqinidagi yuqori toʻlovli uyalarga stavka qoʻyish, agar stavkalar gʻildirak aylantirilgandan keyin qabul qilinganida, taxminan +211% qaytargan boʻlar edi. Ular qabul qilinmaydi, gʻildirak esa sekin va hammaning koʻz oldida aylanadi, shuning uchun kech qoʻyilgan stavka darhol koʻzga tashlanar edi; Thorp yozishicha, oʻyinda uni yashirish uchun harakat juda kam edi.
Nega kamdan-kami ommalashadi
Professional gʻildirak minglab dollar turadi, noodatiy sondagi katakli gʻildirak esa buyurtma asosida yasalishi kerak. Shuning uchun koʻpchilik yangi ruletka oʻyinlari standart gʻildirakni saqlab, stavkalar qoʻshadi, yon stavkalar sahifasi bu sahifadan uzunroq ekanining sababi ham shu. XIX asr Amerikasidagi 31 katakli burgutli gʻildirak bitta raqamda 12,90% va qolgan hamma narsada 9,68% bilan oʻz narxi tufayli yoʻqolib ketgan. Uchinchi kazino katagi gʻoyasi 2016-yilda 39 katakli gʻildirakda qaytib keldi, u yerda u 7,69% turadi.
Savollar
Oʻz-oʻzidan emas. Ustunlik kazino kataklari ulushidir: 73 tadan 1 37 tadan 1 dan arzonroq.
1,37% bilan Roulette 73, lekin bu topishingiz ehtimoli bor stol emas, eʼlon qilingan loyiha. Oʻyinchilarga taklif qilingan gʻildiraklar orasida Yevropa va fransuz gʻildiraklaridan keyin 3,23% bilan Super 62 keladi.
Bonus uchun haq toʻlanishi kerak, odatda asosiy toʻlovni qisqartirish yoki ustunligi yuqori alohida stavka orqali.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Avstraliyada ishlab chiqilgan Royal Roulette oʻyinida 50 ta katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish → bor: 2 dan qirolgacha boʻlgan 48 ta karta, yana bitta tuz va bitta joker. Bitta karta 47 ga 1, ikki karta 23 ga 1, uchta 15 ga 1, toʻrtta 11 ga 1, oltita 7 ga 1, sakkizta 5 ga 1, oʻn ikkita 3 ga 1, oʻn oltita 2 ga 1 va yigirma toʻrtta 1 ga 1 toʻlaydi. Bu toʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish →lar qaysi qoidadan kelib chiqadi va har bir stavka qancha turadi?
Yechimni koʻrsatish
Javob n ta kartaga har bir stavka (48 − n)/n ga 1 toʻlaydi, shuning uchun har bir stavka 2/50 = 4% turadi.
Qoidani bir nechta stavkada sinab koʻring: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. U toʻqqiztasining hammasiga mos keladi. Qoida gʻildirakni goʻyo 48 ta katak bordek baholaydi, shuning uchun tuz va joker – ikkita kazino katagi, xuddi Amerika gʻildiragidagi 0 va 00 kabi.
50 tadan ikkita kazino katagi 4% ustunlik beradi. “Yevropa” versiyasi jokerni olib tashlaydi va toʻlovlarni saqlaydi: 49 tadan bitta kazino katagi, 2,04% ustunlik.
Super 62 da tanlangan raqam yutuqli son tarkibida boʻlishiga stavka bor. Xuddi shunday stavkani oddiy Amerika gʻildiragi uchun loyihalang. 1 dan 36 gacha boʻlgan sonlarning nechtasida har bir raqam uchraydi va qanday toʻlovlar odatdagi 5,26% ni saqlab qoladi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Faqat 3 yoki 4 ta sonda uchraydigan raqamlar toza toʻlov oladi (11 ga 1 va 8 ga 1). 1, 2 va 3 raqamlari uchun butun jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish →larda toʻgʻri toʻlov belgilab boʻlmaydi.
Sonlarni sanang. 1 raqami 1 da, 10 dan 19 gacha, 21 va 31 da uchraydi: 13 ta son. 2 raqami ham 13 ta sonda, 3 raqami esa 10 tasida bor. 4, 5 va 6 raqamlarining har biri toʻrtta sonda (4, 14, 24, 34), 7, 8 va 9 ning har biri esa uchtasida.
n ta songa stavka (36 − n)/n ga 1 toʻlasa, Amerika gʻildiragi ustunligini saqlaydi. Bu toʻrtta son uchun 8 ga 1 va uchta son uchun 11 ga 1 beradi, ikkalasi ham butun. 13 ta son uchun u 23/13, taxminan 1,77 ga 1, 10 ta son uchun esa 2,6 ga 1 beradi. 1,77 ni pastga, 7 ga 4 gacha yaxlitlang – stavka 5,92% turadi; yuqoriga, 2 ga 1 gacha yaxlitlang – oʻyinchi 2,63% ustunlikka ega boʻladi. 2,6 ni pastga, 5 ga 2 gacha yaxlitlash 7,89% beradi.
0 raqami – tanlov masalasi: faqat 10, 20 va 30 boʻlsa, 5,26% bilan 11 ga 1; 0 va 00 ni qoʻshsangiz, bu besh songa stavka boʻladi, savatstavkaSavatBitta nolli gʻildirakda: bitta jeton bilan 0, 1, 2, 3; 8:1 toʻlaydi. Shuningdek: first four, quatre premiers.Toʻliq oʻqish → kabi 7,89% bilan 6 ga 1.
raqamsonlarqoida boʻyichatoʻlash mumkinkazino ustunligi1, 2131,77 ga 17 ga 45,92%3102,6 ga 15 ga 27,89%4, 5, 648 ga 18 ga 15,26%7, 8, 9311 ga 111 ga 15,26%100 To 1 Roulette 100 ta raqam va 5 ta kazino belgisidan iborat gʻildirakda koʻpchilik stavkalarga (100 − n)/n ga 1 toʻlaydi. Uning stavkalari 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 yoki 50 ta katakni qamrab oladi va mos ravishda 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 ga 2, 4 va 1 ga 1 toʻlaydi. Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → va 15 katakli Avenue qoidani buzadi. Yana qaysi stavka uni buzadi va u qancha turadi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Uch katakli stavka: qoidaga koʻra 32⅓ ga 1, u esa 32 ga 1 toʻlaydi va 4,76% oʻrniga 5,71% turadi.
Har bir toʻlovni qoida bilan solishtiring: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 va 50/50 = 1 – hammasi mos. Uch katak uchun qoida 97/3 = 32⅓ ni beradi, buni hech bir jeton toʻlay olmaydi, shuning uchun u pastga, 32 gacha yaxlitlanadi.
Stavka 105 aylantirishda 3 marta yutadi va har safar tikilgan summa bilan birga 33 birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → qaytaradi: har tikilgan 105 birlik uchun 3 × 33 = 99 birlik qaytadi, 6/105 = 5,71% yoʻqotish.
Eʼlon qilingan loyiha boʻlgan Roulette 73 da 72 ta raqam va bitta nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish → bor, har bir stavka (72 − n)/n ga 1 toʻlaydi. Uning 24 ta kulrang raqamini 14 ta jeton bilan qamrab olish mumkin: 4 ta bitta raqamga stavka va 10 ta boʻlingan stavkastavkaBoʻlingan stavkaIkki qoʻshni raqam, 17:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →. 14 jetonli bu stavka qancha turadi?
Yechimni koʻrsatish
Javob 14 jetonning 1,37% i, bu gʻildirakdagi boshqa har bir stavka kabi.
Uzun yoʻl: bitta raqamga stavka 71 ga 1, boʻlingan stavka 35 ga 1 toʻlaydi. Agar bitta raqamga stavka qoʻyilgan 4 ta raqamdan biri tushsa, siz 71 yutasiz va qolgan 13 jetonni yutqazasiz: +58. Agar boʻlingan stavkalardagi 20 ta raqamdan biri tushsa: +35 − 13 = +22. Qolgan 49 ta katakda 14 jetonning hammasini yutqazasiz. 73 aylantirishda oʻrtacha: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 birlik, bu har bir jetonning 1/73 qismi.
Qisqa yoʻl: kutilgan qiymatmatematikaKutilgan qiymatUzoq muddatda har bir stavkaning oʻrtacha natijasi. Har bir standart Yevropa stavkasi uchun tikilgan summaning −1/37 qismi.Toʻliq oʻqish →lar qoʻshiladi. Har bir jeton oʻzining 1/73 qismini yoʻqotadigan oddiy stavka, demak 14 jeton 14/73 yoʻqotadi. Stavkalarni birlashtirish natijalar qanday tarqalishini oʻzgartiradi, ularning narxini esa hech qachon oʻzgartirmaydi.
Super 62 da 60 ta raqam, 0 va 00 bor, u (60 − n)/n ga 1 toʻlaydi. Uning loyihachilari uni bitta, uchta va toʻrtta kazino katagi bilan ham chizgan. Alphabetic Roulette 25 ta katakda (24 − n)/n ga 1 toʻlaydi va uning Y bilan Z alohida kataklarda turadigan varianti bor. Beshalasining narxini toping.
Yechimni koʻrsatish
Javob Bittadan toʻrttagacha nol bilan: 1,64%, 3,23%, 4,76% va 6,25%. Y va Z alohida boʻlgan Alphabetic: 7,69%.
Ularning har biri toʻlovlarini saqlaydi va faqat kazino kataklari sonini oʻzgartiradi, shuning uchun ustunlik = kazino kataklari ÷ barcha kataklar.
Bitta nol, 61 katak: 1/61 = 1,64%. Ikkita, 62 katak: 2/62 = 3,23%. Uchta, 63 katak: 3/63 = 4,76%. Toʻrtta, 64 katak: 4/64 = 6,25%. Qoʻshilgan har bir nol taxminan bir yarim foiz punktiga qimmatlashtiradi.
Alphabetic goʻyo 24 ta harf bordek toʻlaydi. Y va Z bitta katakda boʻlganda kazinoga 25 tadan 1 ta katak tegishli, 4%. Y va Z alohida boʻlsa, 26 tadan 2 ta, 7,69%, uch nolli gʻildirak bilan barobar. Bitta katakni ikkiga boʻlish narxni deyarli ikki baravar oshirdi.
gʻildirakkataklarkazino kataklarikazino ustunligi60 ta raqam, bitta nol6111,64%Super 626223,23%60 ta raqam, uchta nol6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y va Z alohida2627,69%Qadimiy gʻildirakda 18 ta katak bor: 1 dan 16 gacha, 0 va 00. Toq raqamlar va 0 qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →, juft raqamlar va 00 qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish →, 16 ta raqam esa 4 qator va 4 ustundan iborat joylashuv jadvalijihozJoylashuv jadvaliStolga bosilgan stavka panjarasi. Shuningdek: stol, kigiz, mato.Toʻliq oʻqish →da joylashgan. Har bir stavkaga bir xil ustunlik beradigan toʻlov jadvalipulToʻlov jadvaliHar bir stavka yoki natija qancha toʻlashining roʻyxati. Mashinalar va yon stavkalarda kazino ustunligi shu yerda belgilanadi.Toʻliq oʻqish →ni loyihalang. Va nega 0 qizil boʻlsa ham, qizilga stavka unda yutqazishi shart?
Yechimni koʻrsatish
Javob (16 − n)/n ga 1 toʻlang: bitta raqamga 15 ga 1, ikkitaga 7, toʻrttaga 3, sakkiztaga 1. Har bir stavka 11,11% turadi. Agar qizilga stavka 0 da yutganida, qizil adolatli stavka boʻlib qolardi.
Gʻildirakni goʻyo 0 va 00 yoʻqdek baholang. n ta raqamga stavka 18 tadan n marta yutadi va (16 − n)/n ga 1 toʻlaydi, shuning uchun har tikilgan 18 birlik uchun tikilgan summa bilan birga 16 birlik qaytaradi. Har bir stavka 2/18, yaʼni 11,11% turadi.
Joylashuv jadvalining tabiiy stavkalari butun chiqadi: bitta raqam 15 ga 1, yonma-yon ikkita raqam 7 ga 1, toʻrtta raqamli qator yoki ustunstavkaUstunJoylashuv jadvalidagi bitta vertikal ustundagi oʻn ikki raqam, 2:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → 3 ga 1, ikki qator yoki toq, juft, past yoki yuqori sakkiztalik 1 ga 1. Uch raqamli stavka 4⅓ ga 1 ni talab qilardi; pastga, 4 ga 1 gacha yaxlitlansa, u 16,67% turadi.
Qizil sakkizta toq raqamni qamrab oladi. Agar qizil boʻlgan 0 da ham qizilga stavka yutganida, qizil 18 ta katakdan 9 tasini 1 ga 1 bilan qamrab olardi: hech qanday ustunliksiz adolatli oʻyinmatematikaAdolatli oʻyinHech bir tomonda ustunlik boʻlmaydigan oʻyin: har bir stavkaning kutilgan qiymati nol.Toʻliq oʻqish →. Kazino kataklari oʻz ustunligini faqat oʻzlariga qoʻyilgan stavkadan boshqa barcha stavkalarni yutqazdirib oladi.
Biroz hazil
Kazino kataklarini sanang, keyin yaxlitlashni qidiring.
Manbalar
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”