Matematika · Asosiy tushuncha · 7 daqiqa

Ruletkaning kutilgan qiymati

Ruletkadagi kutilgan qiymat – stavkani cheksiz takrorlay olsangiz, uning oʻrtacha natijasi. Yevropa ruletkasida u har bir standart stavka uchun bir xil: siz oʻrtacha har aylantirishda har bir tikilgan summaning 1/37 qismini yoʻqotasiz.

Oddiy til bilan

Qizilga bir xil $10 lik stavkani million marta qoʻyayotganingizni tasavvur qiling. Baʼzi aylantirishlarda $10 yutasiz, baʼzilarida $10 yutqazasiz. Barcha natijalarni qoʻshib, millionga boʻling: taxminan −$0,27 chiqadi. Bu son ruletka stavkasining kutilgan qiymatidir. U biror bitta aylantirishda nima boʻlishi emas; u uzoq muddatda bir aylantirishga toʻgʻri keladigan oʻrtacha natija.

Qisqa javobEV = yutish ehtimolligi × yutilgan summa − yutqazish ehtimolligi × yoʻqotilgan summa. Har bir standart ruletka stavkasi uchun bu tikilgan summaning −2,70% qismini tashkil qiladi.

Ruletka stavkasining kutilgan qiymati formulasi

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = qamralgan raqamlar soni · S = tikilgan summa

Ruletka toʻlov qoidasi 36/n − 1 ni qoʻying, shunda n qisqarib ketadi. Kazino ustunligining butun mohiyati bir qatorda:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Sinab koʻring: ruletka kutilgan qiymati kalkulyatori

Stavka nechta raqamni qamrab olishini tanlang. Ehtimollik va toʻlov oʻzgaradi, kutilgan qiymat esa oʻzgarmaydi.

1 raqam qamrab olingan · 35:1 toʻlayditikilgan summa $10

yutqazish 97,3%

p(yutish)1/37 = 2,70%

yutuq toʻlovi+$350

yutqazish narxi−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

kutilgan qiymathar aylantirishda −$0,27 · −2,70%

Vaqt oʻtishi bilan bu qanday koʻrinadi

Aylantirishlar toʻplangan sari qizilga qoʻyilgan $10 lik stavkaning bir aylantirishga toʻgʻri keladigan oʻrtacha natijasi. Boshida omad ustun keladi; tanlanma kattalashgan sari joriy oʻrtacha −$0,27 ga yaqinlashadi. Kazino tayanadigan uzoq muddatli yaqinlashuv aynan shu.

Aylantirish ketidan aylantirish, joriy oʻrtacha tebranishdan toʻxtaydi va noldan sal pastda barqarorlashadi.

Keng tarqalgan notoʻgʻri tushunchalar

“Manfiy EV har sessiyada yutqazaman degani.”

Yoʻq. Bu koʻp sessiyalar boʻyicha oʻrtacha natija yoʻqotish ekanini bildiradi. Alohida sessiyalar bir-biridan keskin farq qiladi, bitta raqamga stavka kabi yuqori dispersiyali stavkalarda esa yanada koʻproq.

“Kazinoga yutish uchun uzoq vaqt kerak.”

Kazino ustunligi har bir aylantirishga taʼsir qiladi; uzoq muddat esa natijani oldindan aytib boʻladigan qiladi, xolos. Bitta sessiya davomida omad kuchliroq omil.

“Baʼzi stavkalarning EV boshqalarnikidan yaxshiroq.”

Yevropa ruletkasida bunday emas, bitta istisno bilan: la partage yoki en prison qoidasida teng pul stavkalarining kazino ustunligi odatdagining yarmiga teng.

Biroz hazil

$Bitta aylantirishda nima boʻlishi emas. Hammasining oʻrtachasi.$

Bitta aylantirishda nima boʻlishi emas. Hammasining oʻrtachasi.