Uzoq muddatli yaqinlashuv: ruletkada katta sonlar qonuni

Katta sonlar qonuni

Mustaqil stavkalarning joriy oʻrtachasi kutilgan qiymatmatematikaKutilgan qiymatUzoq muddatda har bir stavkaning oʻrtacha natijasi. Har bir standart Yevropa stavkasi uchun tikilgan summaning −1/37 qismi.Toʻliq oʻqish →ga intiladi. Bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish →dan N ta teng pul aylantirishidan keyin bir aylantirishga toʻgʻri keladigan oʻrtacha natijaning kutilmasi −1/37, standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish →i esa 1/√N boʻladi. N = 100 da bu tarqoqlik tikilgan summaning 10% ini tashkil qiladi, bu 2,7% lik signaldan qariyb toʻrt baravar katta. N = 1 000 da u 3,2%, yaʼni taxminan signal bilan teng. N = 10 000 da u 1% boʻladi va ustunlik aniq koʻrinadi. Ustunlik bitta sessiyada koʻrinmaydi, bir yilda esa uni boshqa narsa bilan adashtirib boʻlmaydi.

Nima yaqinlashadi va nima yaqinlashmaydi

Bir aylantirishga toʻgʻri keladigan oʻrtacha natija yaqinlashadi. Jami natija esa yaqinlashmaydi: N oʻsgan sari u noldan tobora uzoqlashadi, kutilma boʻyicha taxminan N ning 2,7% iga, uning atrofidagi tarqoqlik esa √N ga teng. $10 dan 10 000 aylantirish oʻynagan oʻyinchi kutilma boʻyicha $2 700 zararda boʻladi, $1 000 u yoki bu tomonga. QizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish → chiqishlarning joriy ulushi allaqachon 48,65% atrofida oʻrnashib boʻlgan; joriy balans esa hech qayerda oʻrnashmagan.

Sezgi nega adashadi

Odamlar ustunlik tez namoyon boʻlishini kutadilar, chunki 2,70% koʻpdek tuyuladi; uzun seriyalar “tenglashishini” ham kutadilar, chunki katta sonlar qonunimatematikaKatta sonlar qonuniMustaqil natijalarning oʻrtachasi sinovlar soni ortgan sari kutilgan qiymatga yaqinlashadi.Toʻliq oʻqish → oʻrtachalar yaqinlashadi, deydi. Ikkala sezgi ham miqyosni notoʻgʻri baholaydi: ustunlik bitta aylantirishning dispersiyamatematikaDispersiyaNatijalar kutilgan qiymat atrofida qanchalik keng tarqalishini oʻlchaydigan miqdor. Bitta raqamga stavkada yuqori, teng pul stavkalarda past.Toʻliq oʻqish →siga nisbatan kichik (σ = 1 birlik, EV = 0,027), shuning uchun u bir sigma darajasida koʻrinishi uchun (1/0,027)² ≈ 1 400 aylantirish kerak. Oʻrtachaning yaqinlashuvi esa jami natijani orqaga tortish uchun hech narsa qilmaydi; u faqat oʻtmishdagi tebranishlarni suyultiradi.

Boshqa stavkalar uchun yaqinlashuv

Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →lar uchun σ = 5,84, shuning uchun xuddi shu hisob ustunlik bir sigmaga yetishi uchun (5,84/0,027)² ≈ 47 000 aylantirish beradi. Bitta raqamga oʻynovchi oʻyinchi yillar davomida oʻynashi mumkin, uning oʻz yozuvlarida esa ustunlikni omaddan ajratib boʻlmaydi; shu bilan birga u ustunlikni bir necha hafta ichida koʻradigan qizilga oʻynovchi oʻyinchi bilan aynan bir xil 2,70% toʻlaydi.

Tizimlarni sinash uchun xulosa

Tizim ishlaydi, deb daʼvo qilgan har bir kishi buni 10 000 va undan ortiq aylantirishda hujjatlashtirilgan ijobiy oʻrtacha bilan koʻrsata olishi kerak. 1 000 aylantirishda teng pul stavkasida ijobiy oʻrtacha nol gipotezasi ostida beshdan birga teng ehtimolli hodisa; 100 aylantirishda esa u deyarli tanga tashlashdek. Bu saytdagi simulyatorlar siz tanlagan uzunlikdagi 2 000 ta sessiyani bir soniyada ishga tushiradi, bu esa har qanday guvohlikdan koʻproq dalil.

Formula

Savollar