Ruletka bonuslari, aksiyalari va qaytarimlari
Matchplay kuponlari, naqdga almashtirib boʻlmaydigan jetonlar va yoʻqotishlar uchun qaytarimlar kabi ruletka bonuslari kazinodan oʻyinchiga ozgina pul oʻtkazadi. Toʻgʻri baholansa, ulardan baʼzilari gʻildirak oladigandan koʻproq turadi.
Teng pul stavkasi toʻlovini ikki baravar oshiradigan kupon Yevropa gʻildiragida stavkaning taxminan 46% ini turadi. Bir martalik aksiya jetoni n ta raqamni qoplaydigan stavkada nominalining (36 − n)/37 qismini turadi: bitta raqamga stavkada 95%, qizilda 49%. Sof yoʻqotishingizning yarmini qaytarish qizilga qisqa sessiyani oʻynashga arziydigan qiladi. Bularning hech biri gʻildirakni oʻzgartirmaydi; ular kim toʻlashini oʻzgartiradi.
Nega aksiya ustunlikdan oshib ketishi mumkin
Kazino ustunligimatematikaKazino ustunligiKazino oʻrtacha har bir tikilgan summadan ushlab qoladigan ulush: Yevropa ruletkasida 2,70%.Toʻliq oʻqish → tikilgan har bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish →ning narxi: Yevropa gʻildiragida 2,70%. Ruletka bonusi stavkaning bir tomoniga pul qoʻshadi va agar u tikilgan summaning 2,70% idan koʻproq qoʻshsa, aksiya davom etar ekan, oʻsha stavka ijobiy boʻladi. Kazinolar baribir ularni taklif qiladi, chunki ular cheklangan: bir tashrifga bitta kupon, tikish mumkin, lekin naqdga almashtirib boʻlmaydigan jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish →lar, qaytarimlar faqat katta summalar yutqazadigan oʻyinchilarga. Hisob saytning boshqa joylaridagi bilan bir xil: ehtimollik koʻpaytirilgan toʻlovpulToʻlovYutuqli stavka qaytaradigan miqdor; qaytarilgan stavkadan tashqari “X ga 1” nisbatida koʻrsatiladi.Toʻliq oʻqish →, barcha natijalar boʻyicha qoʻshilgan.
Matchplay kuponlari
Matchplay kuponi naqd stavka yoniga qoʻyiladi va stavka yutsa, uning toʻlovini ikki baravar oshiradi; yutsa ham, yutqazsa ham kuponni kazino olib qoladi. Bollman (2024) 2022-yildagi Las-Vegas kuponini baholaydi: u teng pul stavkasistavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →da $50 gacha teng summa qoʻshardi. Yevropa gʻildiragida kupon bilan qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga $50 18/37 ehtimollik bilan $100 yutadi va 19/37 ehtimollik bilan $50 yutqazadi: kutilgan +$22,97, yaʼni stavkaning 45,9% i. Amerika gʻildiragida bu +$21,05, 42,1%. Bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →da xuddi shu kupon ikki baravar koʻp turardi, shuning uchun kuponlar teng pul stavkalari bilan cheklanadi.
Naqdga almashtirib boʻlmaydigan jetonlar
Aksiya jetonlari, ularni almashtirib boʻlmaydigan jetonlar ham deyishadi, tikilishi mumkin, lekin pulga almashtirilmaydi. Odatiy qoida – bir martalik foydalanish: yutgan stavka oddiy jetonlarda toʻlanadi va aksiya jetoni olib qoʻyiladi; yutqazgan stavkada ham u olib qoʻyiladi. n ta raqamni qoplaydigan stavkadagi $100 lik jeton n/37 ehtimollik bilan (36 − n)/n × $100 yutadi, shuning uchun u nominalining (36 − n)/37 qismini turadi. Jetonning oʻz qiymati hech qachon qaytmaydi, faqat yutuqlar qaytadi, va kamdan-kam yutadigan, lekin koʻp toʻlaydigan stavka bu usulda eng kam yoʻqotadi: bitta raqamga stavkada $94,59, qizilda $48,65. Jeton yutqazguncha joylashuv jadvalijihozJoylashuv jadvaliStolga bosilgan stavka panjarasi. Shuningdek: stol, kigiz, mato.Toʻliq oʻqish →da qolishi mumkin boʻlgan joylarda teng pul stavkasi Yevropa gʻildiragida nominalining 18/19 qismini, Amerika gʻildiragida 9/10 qismini turadi (Bollman, 2024).
Jetonlarni naqd pulga aylantirish
Qiymat – bu oʻrtacha; pulni aniq olishni istagan oʻyinchi uni xedjlash orqali sotib olishi mumkin. Bollmanning misoli eski Vegas World kazinosidan: Amerika gʻildiragida $1 000 lik bir martalik jetonlar, $500 qizilga va $500 qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish →ga, 0 va 00 ning har biriga esa $20 naqd pul. Qizil yoki qora yutsa, $500 toʻlanadi va naqd puldagi $40 yoʻqotiladi: +$460. NolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish → chiqsa, ikkala jeton yutqaziladi, naqd pul esa $700 toʻlaydi: +$680. Oʻyinchi kamida $460 oladi, oʻrtacha natija esa, $471,58, jetonlarning faqat qizildagi qiymatining 99,6% i. Qoidalar jetonlarni alohida raqamlarga qoʻyishga ruxsat bergan joyda Yevropa gʻildiragi yaxshiroq xedj taklif qiladi: barcha 36 raqamga $25 lik jetonlar ($900) va nolga $25 naqd pul. Qaysi raqam chiqmasin, $875 toʻlanadi, noldagi naqd pul esa nolning oʻzi chiqmasa yoʻqotiladi, shuning uchun oʻyinchi hech qanday tavakkalchiliksiz kamida $850 ni, yaʼni jetonlar nominalining 94% ini saqlab qoladi.
Yoʻqotishlar uchun qaytarimlar
Yuqori stavkali oʻyinchilarga koʻpincha qaytarim taklif qilinadi: kelishilgan sessiya oxirida sof yoʻqotishlarining bir qismi qaytariladi. Qaytarim faqat yutqazganingizda toʻlanadi, shuning uchun u natijalar keskin tebranganda va sessiya ustunlik hali ustun kelmagan darajada qisqa boʻlganda eng koʻp turadi. Epstein (2013) Amerika gʻildiragi holatini hisoblaydi; quyida Yevropa gʻildiragi uchun bizning raqamlarimiz. Sof yoʻqotishning yarmi qaytarilsa, teng pulga bir xil stavka qoʻyish 103 aylantirishgacha oʻynashga arziydi va 25 aylantirishda eng yaxshi boʻlib, oʻrtacha +0,51 stavka turadi. Bitta raqamga stavkada tebranishlar shunchalik kattaki, sessiya taxminan 3 600 aylantirishgacha ijobiy qoladi va 882 aylantirishda eng yaxshi boʻlib, +17,25 stavka turadi. Odatiyroq 10% lik qaytarimda teng pul faqat bitta aylantirishda ijobiy, bitta raqamga stavka esa 20 aylantirishda eng yaxshi boʻlib, +0,62 stavka turadi.
Ruletka aksiyalari qoidalari: kazino nimaga umid qiladi
Har bir aksiyaning cheklovi bor va bu cheklov kazinoni himoya qiladi: bir tashrifga bitta kupon, belgilangan miqdorda beriladigan jetonlar, qaytarimlar faqat safar davomidagi kutilgan yoʻqotishlari qaytarimdan ancha katta boʻlgan oʻyinchilar bilan kelishiladi. Kupondan foydalanib, keyin qizilga $50 lik stavkalar bilan kechani oʻtkazgan oʻyinchi $22,97 ni har aylantirishda $1,35 dan 17 aylantirish ichida qaytarib beradi. Qiymat uni olib ketib qoladigan yoki baribir shuncha oʻynamoqchi boʻlgan oʻyinchi uchun haqiqiy.
Formula
Savollar
U qoʻshilgan bitta stavka uchun ha. Boshqa har bir stavka baribir tikilgan summaning 2,70% iga tushadi.
Buni kam oʻyinchi oʻylab topadi, jetonlar cheklangan va kazino aksiyani allaqachon reklama sifatida baholab qoʻygan.
Kamdan-kam. Bu yuqori stavkali oʻyinchilar uchun shart boʻlib, odatda kazino xosti bilan kelishiladi va safar davomidagi sof yoʻqotishdan toʻlanadi.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Sizga bitta stavkadan keyin, yutsa ham, yutqazsa ham olib qoʻyiladigan $25 lik promo jetonpulJetonBelgilangan miqdorni ifodalovchi va stavka qoʻyish uchun joylashuv jadvaliga qoʻyiladigan belgi. Shuningdek: check.Toʻliq oʻqish → berildi. Uni qayerga qoʻyish kerak: qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →gami, oʻn ikkilikstavkaOʻn ikkilik1–12, 13–24 yoki 25–36, 2:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →kami yoki bitta raqamgami?
Yechimni koʻrsatish
Javob Bitta raqamga. U yerda u oʻrtacha $23,65 turadi; oʻn ikkilikda $16,22, qizilda $12,16.
Jetonning oʻzi hech qachon qaytmaydi, faqat uning yutugʻi qaytadi. Qizilda u 18/37 ehtimollik bilan $25 yutadi: $12,16. Oʻn ikkilikda 12/37 ehtimollik bilan $50 yutadi: $16,22. Bitta raqamda 1/37 ehtimollik bilan $875 yutadi: $23,65.
Umuman olganda, n ta raqamga stavka jetonning (36 − n)/37 qismiga teng, shuning uchun raqamlar qancha kam boʻlsa, shuncha yaxshi. Oddiy jeton bilan bu farq qilmaydi, chunki har bir yutuqda tikilgan summa qaytadi va har bir stavka uning 36/37 qismiga teng. Tikilgan summani olib qoʻyish tez-tez yutadigan stavkalarga zarar yetkazadi va 37 dan bir marta yutadigan stavkaga deyarli taʼsir qilmaydi.
Kazino aynan bir aylantirishdan keyin sof yoʻqotishingizning yarmini qaytaradi. Qizilga $100 oʻynashga arziydimi? Bitta raqamga $100-chi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Ikkalasi ham arziydi: qizilda taxminan +$22,97, raqamda +$45,95.
Qizilda siz 18/37 ehtimollik bilan $100 yutasiz va qaytarimdan keyin 19/37 ehtimollik bilan $50 yoʻqotasiz: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Bitta raqamda 1/37 ehtimollik bilan $3 500 yutasiz va 36/37 ehtimollik bilan $50 yoʻqotasiz: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Bular yana matchplay raqamlari. Faqat $50 yoʻqotadigan $100 lik stavka $100 yutadi yoki $50 yoʻqotadi, xuddi yutugʻini ikki baravar oshiradigan kuponli $50 lik stavka kabi. Uzoqroq sessiyada qaytarim faqat sof natijaga toʻlanadi, yutuq va yoʻqotishlar u toʻlanishidan oldin bir-birini qoplaydi va qiymat kamayadi; yarmi qaytariladigan qizil uchun eng yaxshi uzunlik 25 aylantirish.
Kazino oldindan tanlangan qatʼiy sondagi qizilga $100 lik stavkalardan keyin sof yoʻqotishingizning yarmini qaytaradi: 1, 2 yoki 3 aylantirish. Qaysi biri eng qimmatli?
Yechimni koʻrsatish
Javob Uch aylantirish: taxminan +$31,45. Bir aylantirish +$22,97, ikkitasi esa atigi +$20,96 turadi.
Bir aylantirish: 18/37 ehtimollik bilan $100 yutasiz yoki 19/37 ehtimollik bilan $100 yoʻqotib, $50 qaytarib olasiz: +$22,97, yuqoridagi mashqdagidek.
Ikki aylantirish: ikkalasi ham yutadi (1 369 dan 324 marta), +$200. Bittadan (684 marta), $0, qaytariladigan narsa yoʻq. Ikkalasi ham yutqazadi (361 marta), −$200, qaytarimdan keyin −$100. Oʻrtacha: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Qaytarim faqat yoʻqotishda toʻlanadi va ikki aylantirish bitta aylantirishdagi koʻplab yoʻqotishlarni durangga aylantiradi.
Uch aylantirish hech qachon durang boʻlmaydi. Uch yutuq (50 653 dan 5 832 marta): +$300. Ikki yutuq (18 468): +$100. Bir yutuq (19 494): −$100, qaytarim bilan −$50. Yutuqsiz (6 859): −$300, qaytarim bilan −$150. Oʻrtacha: +$31,45.
Qancha uzoqroq muddatga majburiyat olsangiz, qaytarim shuncha qimmatroq, kazino ustunligi esa har aylantirishda atigi $2,70 turadi, shuning uchun qiymat 25 aylantirishda taxminan +$51 gacha koʻtariladi (yuqoridagi jadvalga qarang) va toq sondagi aylantirish har doim undan keyingi juft sondan yaxshiroq.
Bir Las-Vegas kazinosi kupon tarqatgan: 00 ga $5 tiking va u yutsa, odatdagi $175 oʻrniga $250 olasiz. Kazinoning qoʻsh nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →li gʻildiragida $5 lik stavka kupon bilan tikilgan summaning qancha ulushiga teng?
Yechimni koʻrsatish
Javob Taxminan +34%: stavka oʻrtacha +$1,71 turadi. Agar $250 ga qaytarilgan $5 ham kirsa, +31,6%.
00 38 aylantirishda bir marta yutadi. Kupon bilan: bir marta +$250, qolgan 37 marta −$5. Oʻrtacha: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, bu $5 ning 34,2% i. Kuponsiz: (175 − 185)/38 = −$0,26, odatdagi −5,26%.
Agar $250 jami qaytarilgan summa boʻlsa, yutuq $245 va oʻrtacha (245 − 185)/38 = +$1,58, yaʼni 31,6%.
Bollman (2024) Lady Luck kazinosidagi (hozirgi Downtown Grand) bu kuponni mashq sifatida beradi; u bilan birga chop etilgan javob, 7,89%, ikkala talqinga ham mos kelmaydi. Matchplay kuponi kabi u faqat bir marta qimmatga ega: uni oʻynang va toʻxtang.
Biroz hazil
Aksiya uni olib, uyiga ketadigan oʻyinchi uchun eng qimmatli.
Manbalar
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.