Qimorboz xatosi
Biror natija bir muddat chiqmagani uchun uning “vaqti keldi” degan ishonch.
Oʻnta qizildan keyin ham qoraning ehtimolligi 18/37. Gʻildirak hech narsani yodda saqlamaydi va hech kimdan qarzdor emas.
Xato
Agar qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish → oʻn marta chiqqan boʻlsa, koʻp oʻyinchilar qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish →ning “vaqti keldi” deb his qiladi va shunga stavka qoʻyadi. Boshqalar qizilni “issiq” deb hisoblab, unga tikadi. Ikkala tomon ham allaqachon tugagan ketma-ketlikdan hali yuz bermagan aylantirish haqida xulosa chiqaradi. SharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → oxirgi oʻnta aylantirish qanday boʻlganini bilmaydi; katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →lar bir soat oldingi oʻlchamda; qoraning ehtimolligimatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish → har doimgidek 18/37.
Nega bu toʻgʻridek tuyuladi
Uzoq muddatda qizil va qoraning ulushlari haqiqatan ham har biri 18/37 ga yaqinlashadi. Buni katta sonlar qonunimatematikaKatta sonlar qonuniMustaqil natijalarning oʻrtachasi sinovlar soni ortgan sari kutilgan qiymatga yaqinlashadi.Toʻliq oʻqish → kafolatlaydi. Lekin yaqinlashuv tuzatish orqali emas, suyultirish orqali yuz beradi: yana 1 000 aylantirishdan keyin oʻnta ortiqcha qizil ulushda yaxlitlash xatosiga aylanadi, qora yetib olgani uchun emas, tanlanma oʻsgani uchun. Qorani ehtimolliroq qiladigan hech qanday mexanizm yoʻq va katta sonlar qonuni bunday mexanizmni talab qilmaydi.
Monte-Karlo, 1913-yil 18-avgust
Casino de Monte-Carlo stollaridan birida qora ketma-ket 26 marta chiqdi. Taxminan oʻn beshinchi qoradan boshlab oʻyinchilar qizilga yopirilib, stavkalarni ikki barobar, soʻng yana ikki barobar oshirdi, har bir aylantirish oldingisidan “aniqroq” tuyuldi. Kazino millionlab frank yutdi. Birinchi qoradan hisoblaganda bu seriyaning ehtimolligi 137 milliondan 1 edi, dunyo kazinolarining biror joyida bu qachondir sodir boʻlishi ehtimolligi esa amalda birga teng edi. Qimorboz xatosining Monte-Karlo xatosi deb ham atalishining sababi shu.
Diqqatga sazovor emas. 44 holdan birida yuz beradi.
Oʻyinchilar payqay boshlaydi. Qizilning “vaqti keldi”.
Stol atrofi gavjum. Qizilga stavkalar har yutqazishdan keyin ikki barobar oshiriladi.
Boyliklar yoʻqotildi. Har yangi qora qizilni yanada aniqroq qilib koʻrsatadi.
Seriya tugaydi. Kazino oʻzining seriya ekanini “bila olmaydigan” seriyaga qarshi tikkan odamlardan millionlab frank yutib oldi.
Omadli qoʻl
Rangni seriyada boʻlgani uchun qoʻllab-quvvatlash – teskari aylantirilgan xuddi shu xato: seriya tugashi emas, davom etishi kutiladi. Psixologlar buni omadli qoʻlmifOmadli qoʻlYutuqlar seriyasi yoki bir natijaning seriyasi boshqasini ehtimolroq qiladi, degan eʼtiqod. Gʻildirakda bu teskari aylantirilgan qimorboz xatosidir.Toʻliq oʻqish → deb ataydi; nom Gilovich, Vallone va Tverskyning 1985-yildagi tadqiqotidan kelib chiqqan, ular basketbolda toʻp tashlashda seriyalarni qidirib, tasodifdan ortiq hech narsa topmagan. 2018-yilda Miller va Sanjurjo testning oʻzi bir tomonga ogʻgan boʻlganini koʻrsatdi: qisqa yozuvda toʻp tushganidan keyingi tashlashlarda tushishlar ulushi oʻrtacha hisobda tashlovchining umumiy koʻrsatkichidan past chiqadi, shuning uchun omadli qoʻli umuman yoʻq oʻyinchi biroz “sovuq” koʻrinadi. Tuzatilgandan keyin oʻsha maʼlumotlar moʻtadil omadli qoʻlni koʻrsatadi. Odam qizishi mumkin; gʻildirak esa “formaga kira” olmaydi. Baʼzi oʻyinchilar ikkala eʼtiqodni birdaniga tutadi: seriya “juda uzun” boʻlguncha davom etadi, keyin tugaydi. Adolatli gʻildirakda har bir variantning kutilgan qiymatimatematikaKutilgan qiymatUzoq muddatda har bir stavkaning oʻrtacha natijasi. Har bir standart Yevropa stavkasi uchun tikilgan summaning −1/37 qismi.Toʻliq oʻqish → rangni tanga tashlab tanlash bilan bir xil: tikilgan summaning −2,70% i.
Haqiqiy stolda
Croson va Sundali (2005) Renodagi yirik kazinodagi bitta qoʻsh nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →li stolning 18 soatlik xavfsizlik videosini kuzatdi: 139 oʻyinchi 24 131 ta stavka qoʻygan. Teng pul stavkalaristavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →da oʻyinchilar qisqa seriyalarga ergashuvchilar va ularga qarshi chiquvchilarga qariyb teng boʻlingan. Bir xil natija ketma-ket besh marta chiqqach, ular seriyaga qarshi moyil boʻlgan, oltita yoki undan koʻpdan keyin esa stavkalarining 85% i qarama-qarshi tomonga qoʻyilgan. Oʻsha oʻyinchilar oʻzlariga nisbatan omadli qoʻlga ishonganini koʻrsatgan: raqamlarda yutgandan keyin keyingi aylantirishda oʻrtacha 13,6 ta raqamni qamrab olgan, yutqazgandan keyin esa 9,2 tani. Ularning gʻildiragida ogʻish belgisi boʻlmagan, shuning uchun bularning hech biri ularning hech birining kutganini oʻzgartirmagan.
Kazinodan tashqarida
Xuddi shu moyillik haqiqiy qarorlar qabul qilinadigan joylarda ham namoyon boʻladi. Clotfelter va Cook (1993) Merilenddagi kundalik raqamlar oʻyinini kuzatgan: biror raqam chiqishi bilanoq unga tikilgan pul keskin kamaygan va tiklanishi uchun oylar ketgan, garchi tiraj hech narsani eslab qolmasa ham. Chen, Moskowitz va Shue (2016) buni mutaxassislarda ham aniqlagan. Qoʻshma Shtatlardagi boshpana masalalari boʻyicha sudyalar oldingi ishni qanoatlantirgan boʻlsa, navbatdagi ishni rad etish ehtimoli 3,3 foiz punktigacha yuqori boʻlgan. Beysbol hakamlari strayk eʼlon qilgandan keyin yana strayk eʼlon qilish ehtimoli 1,5 punkt past, munozarali uzatmalarda esa bundan ikki barobardan ham koʻproq past boʻlgan. Qatʼiy haq oladigan kredit mutaxassislari bilan oʻtkazilgan dala tajribasida qarorlarning 9% igacha shu tarzda teskarisiga oʻzgargan. Ishlar tasodifiy tartibda kelgan, shuning uchun oxirgi qaror keyingisi haqida hech narsa demagan, xuddi oxirgi aylantirish keyingisi haqida hech narsa demagani kabi.
Teskari qimorboz xatosi
Faylasuf Ian Hacking (1987) uchinchi variantga nom bergan. Kimdir xonaga kirib, bir juft zarning qoʻsh olti tushganini koʻradi va ular avval koʻp marta tashlangan boʻlsa kerak, degan xulosaga keladi. Har bir tashlashda qoʻsh olti tushish ehtimoli bir xil, u oqshomning birinchi tashlashi boʻladimi yoki minginchisi, shuning uchun bu manzara oʻyin qancha vaqtdan beri davom etayotgani haqida hech narsa demaydi. Ruletkada bu – sakkizta qizilni koʻrsatayotgan tablo oldiga kelib, bularni chiqarish uchun stol soatlab aylanib turgan boʻlsa kerak deb qaror qiladigan oʻyinchi. Oddiy xato oʻtmishni keyingi aylantirishga koʻchiradi; bu esa kamdan-kam manzarani hech kim koʻrmagan oʻtmishga koʻchiradi.
Bunga ishongan psixolog
Bu xatoning bilimdon himoyachilari ham boʻlgan. Nemis psixologi Karl Marbe har birida 49 152 ta tugʻilish boʻlgan toʻrtta qaydnomani koʻrib chiqib, ketma-ket oʻgʻil yoki qiz bolalarning eng uzun seriyasi 17 ekanini aniqlagan va uzun seriyalar tasodif yoʻl qoʻyganidan kamroq uchraydi, demak seriya boshqa natijani ehtimolliroq qiladi, degan xulosaga kelgan. Tasodifning oʻzi boshqacha deydi: 196 608 ta tugʻilishda 17 yoki undan uzun seriya taxminan har besh holdan toʻrttasida uchraydi. Marbe aynan tasodifiy ketma-ketlik qanday koʻrinishini topgan edi. Epstein (2013) bu voqeani qayta hikoya qiladi; Ruletkadagi seriyalar ehtimolligi sahifasi uning ruletka variantini beradi.
Xato qayerda amal qilmaydi
Agar gʻildirak jismonan ogʻishli boʻlsa, oʻtgan aylantirishlar maʼlumot berardi, chunki ular omad haqida emas, kataklar haqida dalil boʻlardi. Bu Laboratoriyaning mavzusi va biror narsa deyish uchun bitta aniqlangan gʻildirakdan minglab aylantirish talab qilinadi. Nomaʼlum gʻildirakdagi oʻnta qizil seriyasi uchun ogʻish bilan tushuntirish tasodif bilan tushuntirishdan ancha kam ehtimolli.
Savollar
Yoʻq. U har qanday mustaqil takrorlanuvchi hodisaga tegishli: zar, tanga, lotereya raqamlari.
Ulushlar bir-biriga yaqinlashadi. Natijangiz esa baribir tikkan summangizning taxminan −2,70% i boʻladi.
Oʻrtachalar qonuni degan narsa yoʻq. Katta sonlar qonuni bor va u suyultirish orqali ishlaydi.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
10 marta tashlangandan keyin tanga 7 marta gerb va 3 marta yozuv koʻrsatgan. 1 000 marta tashlangandan keyin esa 517 marta gerb va 483 marta yozuv. Yozuvlar yetib oldimi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Yoʻq. Farq 4 dan 34 ga oʻsdi. Faqat nisbat tenglikka yaqinlashdi.
Gerblarning yozuvlarga nisbati 7/3, taxminan 2,33 dan 517/483, taxminan 1,07 gacha tushdi. Bu – amaldagi katta sonlar qonunimatematikaKatta sonlar qonuniMustaqil natijalarning oʻrtachasi sinovlar soni ortgan sari kutilgan qiymatga yaqinlashadi.Toʻliq oʻqish →.
Ular orasidagi farq esa 4 dan 34 ga oʻsdi. Adolatli tangada 1 000 marta tashlashdan keyin 30 atrofidagi farq – odatiy hol: odatdagi farq taxminan tashlashlar sonining kvadrat ildiziga mutanosib oʻsadi, nisbat esa 1 ga yaqinlashib boradi.
Yozuvlarni hech narsa orqaga tortmadi. Gerblarning dastlabki ortiqchasi keyingi 990 ta tashlash ichida suyultirildi, tuzatilmadi.
Tangani toʻrt marta tashlang va faqat gerbdan keyingi tashlashlarga qarang. Ularning qancha ulushi gerb? Buni 16 ta mumkin boʻlgan ketma-ketlikning har biri uchun hisoblang va ulushlarning oʻrtachasini oling. U 50% mi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Yoʻq. U 17/42, taxminan 40,5%. Shu tarzda qaralganda, adolatli tanga gerbdan keyin “soviyotgandek” koʻrinadi.
16 ta ketma-ketlikni yozib chiqing (H – gerb, T – yozuv). Ulardan ikkitasida, TTTT va TTTH da, dastlabki uchta tashlash orasida gerb yoʻq, shuning uchun gerbdan keyin hech narsa kelmaydi; 14 tasi qoladi.
Har birida gerbdan keyingi tashlashlarni oling va ulardan qancha ulushi gerb ekanini toping. HHHH 3 tadan 3 ni beradi. HHHT 3 tadan 2 ni beradi. HTHT 2 tadan 0 ni beradi. Hamma 14 tasini koʻrib chiqsak: oltita ketma-ketlik 0, toʻrttasi 1/2, bittasi 2/3 va uchtasi 1 beradi (HHHH, THHH va TTHH).
Ulushlarni qoʻshing: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 ga boʻling: 17/42 ≈ 40,5%.
Hech bir tashlash yozuvga moyil emas; har biri 50–50. Ogʻish har bir ketma-ketlik boʻyicha alohida oʻrtachalashdan kelib chiqadi: gerbga toʻla ketma-ketlikda qaraladigan tashlashlar koʻp, lekin u qaraladigan tashlashi bittagina boʻlgan ketma-ketlik kabi bir marta hisoblanadi. Miller va Sanjurjo (2018) 1985-yilgi “issiq qoʻl” tadqiqoti basketbolchilarni aynan shu usulda oʻlchaganini koʻrsatdi, shuning uchun tasodifdan ortiq seriyali emasdek koʻringan oʻyinchilar aslida biroz seriyaliroq boʻlgan.
Biroz hazil
Tuzatish emas, suyultirish. Gʻildirak hech kimdan qarzdor emas.
Manbalar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”