Sekinlashuv
Aylantirishning haqiqatan bashorat qilsa boʻladigan yagona qismi.
Sharchaning yoʻldagi sekinlashuvi ishqalanish va havo qarshiligi belgilaydigan silliq egri chiziq boʻyicha kechadi. Bir necha aylanish vaqtidan tushish vaqtini soniyaning bir qismi aniqligida baholash mumkin. Keyingi sochilish bu aniqlikning katta qismini yoʻqqa chiqaradi.
Model
SharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish →ni doimiy a hadi (dumalash ishqalanishi) va tezlikka proporsional b·v hadi (havo qarshiligi va tezlikka bogʻliq yoʻqotishlar) taʼsirida sekinlashuvchi jism deb qarang: dv/dt = −(a + bv). Yechim kritik tushish tezligiga eksponensial yaqinlashishdir. Shuning uchun aylanish vaqti T = 2πr/v har aylanishda tobora kattaroq miqdorga oʻsadi. a va b ni dastlabki bir necha aylanishdan moslashtiring – qolgan aylanishlar ham, tushish vaqti ham shundan kelib chiqadi. Bu yerda gʻaroyib narsa yoʻq: bu yoʻldagi sharchaga qoʻllangan birinchi kurs mexanikasi.
Baho nima beradi
Tushish vaqtini 0,2 soniya aniqlikda bilish, soniyasiga 15 katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →lik rotorjihozRotorKataklarni olib yuradigan gʻildirakning aylanadigan qismi.Toʻliq oʻqish → tezligi bilan birga, tushish nuqtasi ostidagi katakni taxminan uch katak aniqlikda topishga imkon beradi. Bashoratchi uchun bu yaxshi xabar. Yomon xabar shuki, keyin sharcha apronjihozApronSharcha yoʻli bilan kataklar orasidagi, deflektorlar joylashgan qiya soha.Toʻliq oʻqish →dan oʻtadi, deflektorjihozDeflektorTushayotgan sharchani sochib yuboradigan aprondagi metall toʻsiqlardan biri. Shuningdek: canoe, diamond, pin.Toʻliq oʻqish →ga uriladi va toʻsiqchalarjihozToʻsiqchaGʻildirakdagi ikki katak orasidagi metall ajratgich.Toʻliq oʻqish → ustidan sakraydi, yakuniy katak esa kengligi 20 dan 30 gacha katak boʻlgan taqsimot boʻylab sochiladi. Yoʻl fazasi aniqligining katta qismini tushish fazasining sochilishi yutib yuboradi.
Nima qoladi
Agar sochilish taqsimotining modasi boʻlsa, yaʼni sharcha tushish katagi yaqiniga tasodifiy holatdagidan koʻra tez-tez tushsa, bashorat qilingan katak atrofidagi sektorgʻildirakSektorGʻildirakdagi kataklarning uzluksiz yoyi; joylashuv jadvalidagi guruhdan farq qiladi.Toʻliq oʻqish →ga stavka qoʻyish kichik ustunlik beradi. Small va Tse (2012) buni laboratoriyada kamera bilan oʻlchab, bashorat qilingan sektorga tushish ulushi kazino ustunligimatematikaKazino ustunligiKazino oʻrtacha har bir tikilgan summadan ushlab qoladigan ulush: Yevropa ruletkasida 2,70%.Toʻliq oʻqish →ni oʻyinchi foydasiga bir necha foizlik musbat ustunlikka aylantirishga yetarlicha yuqori ekanini aniqlagan. Ularning sharoitlari – gʻildirak ustidan toʻliq koʻrinish, maʼlum gʻildirak, sharcha otilgandan keyin qoʻyiladigan stavkalar – jonli stolda mavjud emas.
Soatdan soatga nima oʻzgaradi
Ikki doimiy bitta gʻildirak uchun ham oʻzgarmas emas. 1970-yillarda yillar davomida kazino gʻildiragining vaqtini oʻlchagan Eudaemonlar sekinlashuvning katta qismini yoʻl emas, havo berishini va sharchaning ahamiyati borligini aniqlagan: teflon sharcha bilyard shari kompozitidan yasalganiga qaraganda tezlikni ikki baravar tez yoʻqotgan. Ular, shuningdek, eshik ochilganda yoki havo aynisa, bashoratlari soatiga 5–10% ga siljib ketishini kuzatgan, chunki nam yoki ogʻir havo sharchani tezroq sekinlashtiradi. Shu sababli ularning dasturi sharchaning sekinlashish surʼati va uning yoʻldan chiqish tezligi uchun alohida sozlamalarni saqlagan, oʻyinchi esa har bir stolda va bashoratlar siljiy boshlagan har safar ikkalasini qaytadan sozlagan.
Nega Laboratoriya buni tushuntiradi
Kimdir buni qila olsin deb emas. Oʻyindagi tasodifiylik aslida nimadan iboratligini koʻrsatish uchun: kazinolar stavkalarni erta yopish va minimal aylanishlar bilan himoya qiladigan deterministik faza hamda deflektorlar va past toʻsiqchalar bilan himoya qiladigan xaotik faza. Buni tushungan oʻyinchi 2,70% nega xavfsiz ekanini ham tushunadi.
Hisobni oʻzingiz qilib koʻrish
Istalgan translyatsiyada sharchaning deflektor yonidan uch marta oʻtish vaqtini oʻlchang va ekstrapolyatsiya qiling; koʻpincha tushishni bir aylanish aniqligida topasiz – bu tasvirlangan deterministik fazaning ishlashi. Keyin sharcha tushish nuqtasi ostidagi katakka nisbatan aslida qayerga tushishini kuzating va ellikta aylantirish boʻyicha hisob yuriting. Bu hisob sochilish taqsimotidir, uning kengligi esa “nega buni yengib boʻlmaydi?” degan savolga javob.
Formula
Savollar
Yoʻq. Ishqalanish chang, namlik va eskirishga qarab oʻzgaradi. Bashoratchilar har aylantirishda modelni qayta moslashtiradi.
Uchtasi taxminiy baho beradi; besh-oltitasi yaxshi baho. Studiyalardagi toʻrt aylanishlik minimum stavka qoʻyishga kam vaqt qoldiradi, buning ustiga stavkalar baribir yopilgan boʻladi.
Bir nechtasi, qisqa muddat, qurilmalar yordamida – kazinolar moslashguncha va qonunlar ortidan kelguncha. “Ruletkada ustunlik bilan oʻynash” sahifasiga qarang.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Thorpning sekinlashayotgan sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish → haqidagi tushuntirish modelida, agar sharcha yoʻlidagi bir aylanish T soniya davom etsa, sharcha yoʻldan chiqishidan oldin unga 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 aylanish qoladi. Yarim soniyalik aylanishdan keyin va toʻliq bir soniyalik aylanishdan keyin nechta aylanish qoladi? T = 0,8 da 0,012 soniyalik vaqt xatosi bashoratni qanchaga siljitadi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Yarim soniyalik aylanishdan keyin taxminan 9,5 aylanish va bir soniyalikdan keyin 2,85. Xato bashoratni aylanishning taxminan 0,12 qismiga, yaʼni qariyb 4½ katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →ka siljitadi.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 va e^0,075 ≈ 1,0779, demak 1/0,0779 ≈ 12,84 va 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 aylanish. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 va 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Tez aylanish oldinda koʻp aylanish borligini bildiradi, ikki baravar sekin aylanish esa uchdan biridan ham kam aylanish qoldiradi.
T = 0,8 da formula 4,51 aylanish beradi; T = 0,812 da 4,39. Soniyaning mingdan 12 qismiga teng xato – taxminan sharchaning oʻz eni boʻyicha dumalashiga ketadigan vaqt – bashoratni aylanishning 0,12 qismiga siljitadi: 37 katakli gʻildirakda taxminan 4½ katak. Shu birgina xato Thorpning xatolar budjeti sharcha vaqtini oʻlchash uchun ajratgan 5,5 katakning katta qismi (“Ruletkada ustunlik bilan oʻynash” sahifasiga qarang) va shuning uchun bashoratchini arifmetika emas, soat cheklaydi.
Biroz hazil
Tushishgacha bashorat qilsa boʻladi. Keyin esa deflektorlar.
Manbalar
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”