Misol: Martingale sessiyasi
$500 limitli stolda qizilga oʻn dollar, har yutqazishdan keyin ikki baravar. Har bir aylantirishda, jumladan buni tugatadigan aylantirishda.
$1 000 oʻyin budjetidan taqlid qilingan Martingale sessiyasi. Qirq bitta kichik gʻalaba, keyin ketma-ket oltita yutqazish va rad etilgan yettinchi stavka. Sessiya $410 foydaga chiqqandan soʻng $220 zarar bilan tugaydi; tizim shunday qiladi.
Reja
QizilgastavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish → $10 tiking. Yutqazgandan keyin ikki baravar qoʻying. Gʻalabadan keyin yana $10 ga qayting. Stol limitistolStol limitiRuxsat etilgan eng kam va eng katta stavka. Eng katta limit ikki baravar oshirish tizimlarini toʻxtatadi.Toʻliq oʻqish → $500, shuning uchun stavkalar 10, 20, 40, 80, 160, 320, keyin stol rad etadigan $640 stavka boʻladi. Ketma-ket oltita yutqazish tizimni buzadi; har urinishda buning ehtimoli (19/37)⁶ ≈ 1,8% va 100 aylantirishli sessiya taxminan 50 urinishdan iborat. Kutiladigan natija: 100 aylantirish ichida buzilish ehtimoli taxminan 60%, sodir boʻlsa $630 zarar.
1–30-aylantirishlar
Odatiy MartingalestrategiyaMartingaleHar bir yutqazishdan keyin stavkani ikki baravar qiladigan oshirish tizimi. Nima qilishi va qilmasligi uchun Strategiya boʻlimiga qarang.Toʻliq oʻqish →: bittadan uchtagacha yutqazish seriyalari, har biri sof +$10 beradigan gʻalaba bilan yakunlanadi. 30-aylantirishga kelib 17 ta gʻalabaga ega boʻldik, ularning har biri siklni yopdi va sof foydamiz +$170 boʻldi. Hozirgacha eng katta stavka uchta yutqazishdan keyingi $80 edi. Bu $10lik kupyuralarni chop etadigan mashinadek tuyuladi.
31–60-aylantirishlar
Shu holat davom etdi, faqat bitta toʻrtta yutqazishli sikl (stavkalar $160 gacha, keyin gʻalaba) qisqa muddat stolga $310 qoʻyib, jasoratdek tuyuldi. 60 aylantirishdan keyin: 41 sikl tugallangan, sof foydamiz +$410 boʻldi, oʻyin budjetipulOʻyin budjetiOʻyinga ajratilgan jami miqdor. Oʻyin budjetini boshqarish – uning har bir stavka va sessiyada qanchasini xavfga qoʻyishni belgilashdir.Toʻliq oʻqish →ning eng past nuqtasi $1 040 edi. Koʻpchilik Martingale sessiyalari gistogrammasi uzunligining katta qismida shunday koʻrinadi.
61–66-aylantirishlar
L L L L L L. Stavkalar 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 yutqazildi. Keyingi stavka $640 boʻlardi; limit $500. Tizim buzildi. $500 tikishimiz mumkin (u yutsa ham siklda hanuz $130 zarar bilan qolamiz) yoki $10 ga qaytib, yutqazishni qabul qilamiz. Ketma-ket oltita qorastavkaQora18 ta qora raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: noir.Toʻliq oʻqish → yoki nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish → chiqishining ehtimolligimatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish → har siklda 1,8%. Taxminan 45 sikl oʻtkazdik. 45 siklning biror joyida shu nuqtaga yetish ehtimoli taxminan 55% edi. Bu omadsizlik emas; bu mediana edi.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Hisob-kitoblar
60 aylantirishdan keyin $410 foydada, 66 aylantirishdan keyin $220 zarar bilan. Jami tikilgan summa: bir xil $10 stavka qoʻyuvchi uchun $660 ga qarshi 66 aylantirishda taxminan $2 100. $2 100 stavkalar aylanmasipulAylanmaSessiya yoki davrda tikilgan jami miqdor, qayta tikilgan yutuqlarni ham hisoblaydi. Shuningdek: handle, action.Toʻliq oʻqish →dagi kutilgan yoʻqotishmatematikaKutilgan yoʻqotishKutilgan qiymatning jami tikilgan miqdorga koʻpaytmasi; sessiya yoki davrda oʻrtacha yoʻqotiladigan miqdor.Toʻliq oʻqish → $57; bizning amaldagi −$220 zararimiz bundan taxminan uchdan bir standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish → past, uzoq chap dumli taqsimotga ega tizim uchun bu eʼtiborga molik emas. $400 yutuq limitistrategiyaYutuq maqsadiOldindan belgilangan, unga yetganda sessiyani tugatadigan foyda maqsadi.Toʻliq oʻqish → bilan 60-aylantirishda toʻxtaganimizda, $410 foyda bilan ketardik, keyingi sessiyada esa har sikldagi 1,8% oʻsha-oʻsha boʻlardi.
Sessiya nimani koʻrsatadi
Martingale 48,65%lik stavkani sikllarning 98%ida yutadigan, qolgan 2%ida esa 63 birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → yutqazadigan ketma-ketlikka aylantiradi. U har dollardagi kutilgan yoʻqotishni oʻzgartirmaydi; dollarlar sonini koʻpaytiradi. Yonimizdagi bir xil stavka qoʻyuvchi uchdan bir qadar pul tikdi va oʻrtacha uchdan bir qadar yoʻqotdi. Bu tizimni bir yil qoʻllaydigan oʻyinchi oqshomlarning koʻpida yutadi va yilni yutqazadi.
Yutqazishlar seriyasi qanchalik tez-tez keladi
Bitta nolli gʻildirakdagi teng pul stavkasi 37 aylantirishdan 19 tasida yutqazadi. Har bir qator berilgan ketma-ket aylantirishlarning barchasi yutqazish ehtimolligini va har yutqazishdan keyin stavkani ikki baravar oshiradigan Martingale oʻyinchisi shu paytgacha qancha yoʻqotganini koʻrsatadi.
| ketma-ket yutqazishlar | ehtimollik | taxminan nechtadan 1 | hozirgacha yoʻqotilgan | keyingi stavka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ehtimollik – 19/37 ni har bir yutqazish uchun bir martadan oʻziga koʻpaytirish natijasi, bitta berilgan aylantirishdan hisoblanadi. Uzoq sessiyada bunday seriya boshlanishi mumkin boʻlgan aylantirishlar koʻp, shuning uchun butun oqshom davomida uning yuz berishi bitta qator koʻrsatganidan ancha ehtimolliroq.
Savollar
Olti emas, toʻqqizta yutqazish uni buzadi: har siklda 0,25% va sodir boʻlganda $5 110 zarar. Jarlik kamroq uchraydi, balandroq boʻladi, −2,70% esa oʻsha-oʻsha.
U 48,65% hollarda yutib, baribir siklni −$130 da qoldirardi. Buzilgan Martingaledan keyin yaxshi yurish yoʻq; faqat keyin tanlaydigan stavkangiz bor.
Ha, oʻsha sessiya uchun. Barcha sessiyalar boʻyicha oʻrtacha uchun emas.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
$1 dan $500 gacha limitli stolda MartingalestrategiyaMartingaleHar bir yutqazishdan keyin stavkani ikki baravar qiladigan oshirish tizimi. Nima qilishi va qilmasligi uchun Strategiya boʻlimiga qarang.Toʻliq oʻqish → oʻyinchisi bitta nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →li gʻildirakda qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga $1 dan boshlaydi. Ketma-ket nechta yutqazish ikki baravar oshirishni toʻxtatadi, shu paytgacha qancha yutqaziladi va bu qanchalik tez-tez roʻy beradi?
Yechimni koʻrsatish
Javob Toʻqqizta yutqazish: $511 yutqazilgan, keyingi stavka esa $512 boʻlardi. Bu taxminan 403 ta seriyada bir marta roʻy beradi.
Tikilgan summalar 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 va 256: jami $511. Oʻninchisi $512 boʻlardi, bu limitdan oshadi. Yutgan $500 lik stavka ham oʻyinchini $11 zararda qoldiradi; yutqazgani esa $1 011 zararda qoldiradi.
Qizil 19/37 ehtimol bilan yutqazadi, shuning uchun ketma-ket toʻqqiz yutqazish ehtimoli (19/37)⁹ ≈ 0,25%, taxminan 403 ta seriyada bir marta. Har bir yakunlangan seriya $1 yutadi, shuning uchun oʻyinchi bitta $511 lik yutqazishdan oldin taxminan $402 lik mayda yutuqlarni kutishi mumkin, tikilgan hamma pulning 2,70% i esa oʻrtacha baribir yoʻqotiladi.
Qoʻsh nolli gʻildirakda ehtimol (20/38)⁹, taxminan 323 tada bir marta. Bollman (2021) “taxminan 833 tadan 1” deb bosgan, bu (18/38)⁹, yaʼni ketma-ket toʻqqiz yutuq ehtimoli.
Biroz hazil
Qirq bitta kichik gʻalaba va bitta katta yutqazish. Butun tizim shu.
Manbalar
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”