Ruletka matematikasi · Matematik masala · 7 daqiqa

Masala: nolgacha qancha vaqt

Q: Baʼzi gʻildiraklarda nol chiqishi ehtimolroqmi?

Adolatli gʻildirakda emas. Ogʻishli gʻildirakda istalgan katak shunday boʻlishi mumkin va buni aniqlash uchun minglab aylantirish kerak boʻladi.

Nol oʻrtacha 37 aylantirishda bir marta tushadi. Aslida qancha kutasiz va bu teng pulga tikadigan oʻyinchiga qanday taʼsir qiladi?

Qisqa javob

Nolni kutish geometrik taqsimotga boʻysunadi: oʻrtacha 37 aylantirish, mediana 25, har yigirma kutishdan biri esa 110 aylantirishdan oshadi. 200 aylantirishli sessiyada teng pulga tikadigan oʻyinchi 5,4 ta nol kutadi va 1 tadan 10 tagacha istalgan sonni koʻrishi mumkin.

oʻrtacha kutish

37 aylantirish

kutish medianasi

25 aylantirish

p(100 aylantirishda nol yoʻq)

6,5%

200 aylantirishdagi nollar

5,4 ± 2,3

Masala

NolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →ning har aylantirishdagi ehtimollikmatematikaEhtimollikNatija yuz berish imkoniyati, 0 dan 1 gacha yoki 0% dan 100% gacha. Bitta raqam: 1/37 = 2,70%.Toʻliq oʻqish →i 1/37. (a) Keyingi 37 aylantirishda birorta ham nol chiqmasligi ehtimolligi qancha? (b) Kutish medianasi qancha? (c) Teng pulga 200 aylantirishli sessiyada oʻyinchi nechta nol kutishi kerak va oraliq qanday?

Yechimlar

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Hollarning uchdan biridan koʻprogʻida 37 aylantirish birorta ham nolsiz oʻtadi; bu “37 aylantirishda bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → kamida bir marta tushadi” ehtimolligi atigi 63,7% ekani bilan bir xil hisob. (b) W kutish geometrik; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana bu qiymat 0,5 dan oʻtadigan k, yaʼni k ≈ 25. Kutishlarning yarmi 25 aylantirish yoki undan qisqa, yarmi undan uzun; 37 lik oʻrtachani uzun dum yuqoriga tortadi. (c) 200 aylantirishdagi nollar soni binomial taqsimotga ega: oʻrtachasi 200/37 = 5,4, standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish →i √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% lik oraliq taxminan 1 dan 10 gacha.

nolni kutishehtimollik

10 aylantirish ichida24,0%

25 aylantirish ichida49,6%

37 aylantirish ichida63,7%

50 aylantirish ichida74,6%

100 aylantirish ichida93,5%

110 aylantirishdan koʻp≈ 5%

200 aylantirishdan koʻp0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Oʻrtacha 37, mediana 25.

Nol teng pulga tikadigan oʻyinchiga qanchaga tushadi

Har bir nol bitta stavkaga tushadi va qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →da butun ustunlik nollardan iborat: oʻrtacha 37 aylantirishda 18 yutuq va 18 yutqazish bir-birini yoʻqqa chiqaradi, bitta nol esa −1/37 ni beradi. $10 dan 200 aylantirishli sessiyada kutilgan 5,4 ta nol $54 turadi, bu aynan 200 × $10 / 37. 2 ta nolli sessiyada $34 lik omad boʻlgan; 9 ta nolli sessiyada esa $36 lik omadsizlik boʻlgan va u soxtalashtirilgandek tuyuladi. La partageqoidaLa partageFransuz qoidasi: nol tushganda teng pul stavkasining yarmi qaytariladi. Bunday stavkalardagi kazino ustunligini 1,35% gacha yarmiga tushiradi.Toʻliq oʻqish → stolida har bir nol yarim stavkaga tushadi va koʻrsatkichlar ikki baravar kamayadi.

200 aylantirishli sessiyadagi nollarsessiyalarning %

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 yoki undan koʻp

4,5%

sessiyalarning %

01734%

Binomial(200, 1/37). Qizilga $10 tikuvchi har bir nol uchun $10 toʻlaydi; nollar sonidagi tarqoqlik kecha narxidagi tarqoqlikdir.

La Partage ruletka qoidasi Onlayn ruletka sozlanganmi? Mif

Davomiy masala

Ketma-ket ikkita nol chiqish ehtimolligi qancha? (1/37)² = 1/1 369. Soatiga 50 aylantirishda 20 ta stol ishlaydigan kazinoda bu har 1,4 soatda qayerdadir taxminan bitta qoʻsh nolturQoʻsh nolAmerika gʻildiragining 00 katagi. Uning mavjudligi kazino ustunligini 2,70% dan 5,26% ga oshiradi.Toʻliq oʻqish → demakdir. Buni koʻrgan oʻyinchilar gʻildirak buzilgan, degan xulosaga keladi; hisob esa bugun oddiy seshanba, deydi.

Sinab koʻring

Ruletka sessiyasi simulyatori har bir sessiyadagi nollarni sanaydi. 100 aylantirishni bir necha yuz marta ishga tushiring va sonlarni grafikka tushiring: yuqoridagi gistogramma uzun oʻng dumi bilan paydo boʻladi. Hikoyalar aynan shu dumdan kelib chiqadi.

Formula

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · mediana ≈ 25

N ta aylantirishdagi nollar ~ Binomial(N, 1/37)

Savollar

Baʼzi gʻildiraklarda nol chiqishi ehtimolroqmi?

Adolatli gʻildirakda emas. Ogʻishli gʻildiraklaboratoriyaOgʻishli gʻildirakJismoniy nuqsonlari ayrim kataklarga tushish ehtimolini 1/37 dan yuqori qiladigan gʻildirak. Kam uchraydi; faqat minglab qayd etilgan aylantirishlar bilan aniqlanadi.Toʻliq oʻqish →da istalgan katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish → shunday boʻlishi mumkin va buni aniqlash uchun minglab aylantirish kerak boʻladi.

Sugʻurta sifatida doim nolga jeton qoʻyishim kerakmi?

Bu ham boshqa har qanday stavka kabi 2,70% lik stavka. U sessiyaning shaklini oʻzgartiradi (nol yutuqqa aylanadi), xarajatni emas.

Nega mediana oʻrtachadan kichik?

Chunki kutishlar taqsimoti asimmetrik: qisqa kutishlar koʻp, juda uzunlari esa bir nechta.

Biroz hazil

$Oʻrtacha 37, mediana 25 va afsonalar yashaydigan uzun dum.$

Oʻrtacha 37, mediana 25 va afsonalar yashaydigan uzun dum.

Manbalar

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-nashr, 1968. Qimorbozning yemirilishi, XIV bob.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-bob, ruletka.

tekshirilgan sana: 2026-09-28model: Yevropa, bitta nolmetodologiya ↗manbalar ↗