Ruletkaning standart ogʻishi
Ruletkadagi standart ogʻish – dispersiyamatematikaDispersiyaNatijalar kutilgan qiymat atrofida qanchalik keng tarqalishini oʻlchaydigan miqdor. Bitta raqamga stavkada yuqori, teng pul stavkalarda past.Toʻliq oʻqish →ning kvadrat ildizi, natija bilan uning kutilgan qiymati orasidagi odatiy masofa.
Tikilgan $1 ga σ bitta raqamga stavkada 5,84, qizilda 1,00. Sessiya uchun uni tikilgan summaga va aylantirishlar soni kvadrat ildiziga koʻpaytiring.
Amaliy qoida
Sessiyalarning taxminan uchdan ikki qismi kutilgan qiymatdan bir σ masofa ichida, 95% i esa ikki standart ogʻish masofasi ichida tugaydi. $10 dan 100 marta qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga stavka uchun (kutilgan natija −$27, σ = $100) koʻpchilik sessiyalar −$127 bilan +$73 oraligʻida, deyarli hammasi esa −$227 bilan +$173 oraligʻida tugaydi. Shu oraliqdan tashqaridagi natija hech narsaning dalili emas, faqat har yigirma sessiyadan biri shunday boʻlishining dalilidir.
Nega √N
Kutilgan yoʻqotishmatematikaKutilgan yoʻqotishKutilgan qiymatning jami tikilgan miqdorga koʻpaytmasi; sessiya yoki davrda oʻrtacha yoʻqotiladigan miqdor.Toʻliq oʻqish → N ga mutanosib oʻsadi; tarqoqlik esa √N ga mutanosib oʻsadi. Kichik N da tarqoqlik ustun keladi va sessiyalar biroz bir tomonga ogʻgan tanga tashlashga oʻxshaydi. Katta N da yoʻqotish tarqoqlikdan oʻzib ketadi. Kutilgan yoʻqotish bitta standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish →ga teng boʻladigan kesishish nuqtasi N = (σ/ustunlik)² da: teng pul uchun (1/0,027)² ≈ 1 370 aylantirish, bitta raqamga stavkalarstavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun (5,84/0,027)² ≈ 46 800. Bu sonlardan pastda omad hal qiladi; ulardan yuqorida – ustunlik.
Undan foydalanish
Sessiya gʻayrioddiy boʻlgan-boʻlmaganini baholash uchun (natija − EV)/σ ni hisoblang. Qizilga $10 dan tikib, 100 aylantirishni +$150 bilan tugatgan oʻyinchi (150 + 27)/100 = 1,77σ da turibdi, bu 25 tadan bir natija: omadli, ammo diqqatga sazovor emas. Bitta raqamga stavka qoʻyuvchi oʻsha +$150 bilan 0,3σ da: oddiy oqshom. Bir xil dollar natijasi turli stavkalarda turli maʼnoni anglatadi.
Ulushning standart xatosi
Xuddi shu arifmetika maʼlumotlarda ustunlikni koʻrish uchun qancha aylantirish kerakligini aytadi. Kuzatilgan yutuq ulushining standart xatosi √(p(1 − p)/N). Qizil uchun N = 1 000 da: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Adolatli tanga bilan qizil orasidagi farq 1,35%, shuning uchun 1 000 aylantirishdan keyin ham ularni ishonch bilan farqlay olmaysiz. 10 000 aylantirishdan keyin standart xato 0,5% boʻladi va farqlay olasiz. Gʻildirak ogʻishini aniqlash uchun shuncha koʻp aylantirish kerakligining sababi ham shu.
Qiyshiqlik haqida ogohlantirish
Qisqa sessiyada bitta raqamga stavka natijalari normal taqsimotdan juda uzoq: aksariyat sessiyalar har aylantirishda barqaror −$10 va vaqti-vaqti bilan +$350 sakrashlardan iborat. ±1σ qoidasi tarqoqlikni toʻgʻri, shaklni esa N yuzlab boʻlmaguncha yomon tasvirlaydi. Teng pul stavkalaristavkaTeng pul stavkasiQizil/qora, toq/juft, yuqori/past. 18 ta raqam, 1:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish → uchun normal yaqinlashuv taxminan 30 aylantirishdan boshlab yaxshi ishlaydi.
Formula
Savollar
Bu taxminan 40 sessiya oʻynaganingizning yoki qirqtadan bitta omadli sessiyaga tushganingizning isboti. Uni takrorlang.
U tobora kamroq tebranadi: oʻrtachaning standart xatosi σ/√N. N = 10 000 da u tikilgan summaning 1% i.
Qiziqarli matematika
Avval oʻzingiz yechib koʻring. Har bir yechim yopiq turadi; tayyor boʻlganingizda oching.
Yevropa gʻildiragining 100 aylantirishida qizilstavkaQizil18 ta qizil raqamga teng pul stavkasi. Fransuzchasi: rouge.Toʻliq oʻqish →ga bir birlikpulBirlikTizim yoki oʻyinchi asos qiladigan boshlangʻich stavka. Oshirish tizimlari istalgan stolda qoʻllanishi uchun birliklarda tasvirlanadi.Toʻliq oʻqish → kamida 51 yutuq bilan foydada boʻladi, bitta raqamga stavkastavkaBitta raqamga stavkaBitta raqam, 35:1 toʻlaydi.Toʻliq oʻqish →ga bir birlik esa raqami kamida 3 marta tushsa foydada boʻladi. Ikkala ehtimollikni qoʻngʻiroqsimon egri chiziq yordamida baholang, keyin ularni aniq javoblar bilan solishtiring.
Yechimni koʻrsatish
Javob Qizil: qoʻngʻiroqsimon egri chiziq 35,6% beradi, aniq javob 35,5%. Bitta raqamga stavka: qoʻngʻiroqsimon egri chiziq 55,0% beradi, aniq javob 50,9%. Bu qisqa yoʻl qizil uchun ishlaydi, bitta raqam uchun esa adashadi.
Qizil: yutuqlar oʻrtacha 100 × 18/37 = 48,6, tarqalma √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Foydada boʻlish 51 yoki undan koʻpni bildiradi; oraliq chegara, 50,5, oʻrtachadan 0,37 tarqalma yuqorida va qoʻngʻiroqsimon egri chiziq undan yuqoriga 35,6% beradi. 51, 52 … 100 yutuqning aniq ehtimolliklarini qoʻshish 35,5% beradi.
Bitta raqamga stavka: tushishlar oʻrtacha 100/37 = 2,70, tarqalma √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Uch yoki undan koʻp tushish 2,5 dan yuqorini bildiradi, bu oʻrtachadan 0,12 tarqalma pastda: qoʻngʻiroqsimon egri chiziq boʻyicha 55,0%. Aniq hisobda bu 1 minus 0, 1 va 2 tushish ehtimolliklari, 6,5% + 17,9% + 24,7%, natijada 50,9% qoladi.
Qoʻngʻiroqsimon egri chiziqqa oʻrtachaning ikkala tomonida yetarlicha natija kerak. Qizilda 100 aylantirishdan keyin ular bor; oʻrtacha uch martadan kam tushadigan raqamda yoʻq. Egri chiziq hatto “birorta ham tushmaslik”ka 8,7% beradi, haqiqiy ehtimollik esa 6,5%. Taylor (2021) binomial taqsimot va qoʻngʻiroqsimon egri chiziqni xuddi shunday yonma-yon qoʻyadi.
Biroz hazil
Har yigirma sessiyadan biri ikki sigmadan tashqarida. Kimdir doim dumda boʻladi.
Manbalar
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.