Xi-kvadrat testi
“37 katak boʻyicha bu tushishlar soni adolatli gʻildirak beradigan natijami?” degan savol uchun standart test.
χ² = Σ (kuzatilgan − kutilgan)² / kutilgan, barcha 37 katak boʻyicha. p-qiymatni olish uchun uni 36 erkinlik darajali xi-kvadrat taqsimoti bilan solishtiring.
Hisoblash
Har bir katakjihozKatakRotordagi 37 raqamli boʻlinmaning bittasi. Shuningdek: slot, cup.Toʻliq oʻqish →ka kutilgan son n/37. Har bir katak uchun kuzatilgan va kutilgan qiymatlar farqini kvadratga oshiring va kutilgan qiymatga boʻling; 37 ta hadni qoʻshing. Adolatli gʻildirak oʻrtacha 36 atrofidagi qiymatlarni beradi (erkinlik darajalarilaboratoriyaErkinlik darajalariStatistikadagi mustaqil qiymatlar soni. 37 katak uchun xi-kvadrat testida u 36, chunki hisoblar jami natijaga qoʻshilishi kerak.Toʻliq oʻqish → soni), standart ogʻishmatematikaStandart ogʻishDispersiyaning kvadrat ildizi; natijaning kutilgan qiymatdan odatiy masofasi.Toʻliq oʻqish →i taxminan 8,5. 51,0 dan yuqori qiymat 5% darajasida ahamiyatli; 58,6 dan yuqorisi – 1% darajasida. “Ruletka gʻildiragi ogʻishi tahlilchisi” statistikani va aniq p-qiymatlaboratoriyap-qiymatGʻildirak adolatli boʻlsa, kuzatilgan ogʻishdek yoki undan kattaroq ogʻishni koʻrish ehtimoli.Toʻliq oʻqish →ni regulyarlashtirilgan toʻliqmas gamma funksiya orqali hisoblaydi.
Hisob-kitob misoli
1 000 aylantirish. Oʻttiz olti katak 20 dan 34 gacha marta tushgan; 8-katak 41 marta. Kutilgan qiymat 27,03. Faqat 8-katak hadining oʻzi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Qolgan 36 ta had yigʻindisi 38 ga teng deylik (odatiy holat). χ² = 45,2, 36 df da p ≈ 0,14. Ahamiyatli emas: adolatli gʻildirak buni yettidan bir marta qiladi. 8-katak – topilma emas, nomzod, javob esa yana ming aylantirish.
Farazlar
Mustaqil aylantirishlarmatematikaMustaqil aylantirishlarHar bir aylantirish tarixdan qatʼi nazar bir xil ehtimollikka ega. Bu saytdagi har bir hisobning asosi.Toʻliq oʻqish → va har bir katakka kamida 5 ta kutilgan son; bu test umuman oʻrinli boʻlishi uchun n ≥ 185, foydali boʻlishi uchun esa ancha koʻp kerakligini bildiradi. Turli gʻildiraklardagi aylantirishlarni birlashtirish birinchi farazni mazmunan buzadi (siz gʻildirakni emas, aralashmani sinayapsiz). Krupyening oʻziga xos belgisi effekti esa uni amalda buzadi va hech bir katak jismonan afzal boʻlmasa-da, χ² ni oshirib yuboradi.
Ruletka krupyesining oʻziga xos belgisiMustaqil ruletka aylantirishlari
Pirson va Monte-Karlo
Karl Pirson testni 1900-yilda eʼlon qilgan, uning ilk batafsil misollaridan biri esa 26 306 ta qayd etilgan Monte-Karlo ruletka aylantirishi edi; u ularni tasodif boʻlishi uchun haddan tashqari notekis deb topib, “Monte Carlo roulette… is not a game of chance” (“Monte-Karlo ruletkasi… tasodif oʻyini emas”) deb eʼlon qilgan. Keyingi mualliflar aylantirishlarni gazeta uchun yozib olgan jurnalistlar ularning koʻpini toʻqib chiqargan degan xulosaga kelishgan – bu maʼlumotlarning kelib chiqishi haqida alohida saboq.
Pirson xi-kvadrat moslik testini eʼlon qiladi, misol sifatida Monte-Karlo aylantirishlaridan foydalanadi.
Aylantirish maʼlumotlari shubha ostiga olinadi; ularni yozib olganlar seriyalarni toʻqib chiqarganga oʻxshaydi.
Fisher erkinlik darajalarini rasmiylashtiradi; 5% kelishuvi qaror topadi.
Statistiklar ruletka aylantirishlaridan bir tekislik testlari uchun darslik maʼlumotlari sifatida foydalanadi.
García-Pelayo oilasi usulni haqiqiy qayd etilgan maʼlumotlarga qoʻllaydi va Madridda yutadi.
Kazinolar oʻz gʻildiraklarida xuddi shu testni muntazam texnik xizmat sifatida oʻtkazadi.
Haqiqiy sinov: Las-Vegasdagi avtomatik gʻildiraklar
Oʻyinchilar koʻpincha avtomatik gʻildirak sharchajihozSharchaRotor yoʻnalishiga qarshi yoʻl boʻylab otib yuboriladigan kichik shar. Zamonaviy sharchalar ivorin yoki teflondan boʻlib, 18–21 mm.Toʻliq oʻqish →ni katta stavkalardan chetga buradi, deb gumon qilishadi. 2017-yilgi tahlil bu gumonni Las-Vegasdagi Interblock kompaniyasining krupyesiz qoʻsh nolgʻildirakNolHech bir teng pul, oʻn ikkilik yoki ustun stavka qoplamaydigan yagona yashil katak; kazino ustunligining manbai. Shuningdek: bitta nol, 0.Toʻliq oʻqish →li gʻildiraklarida sinovdan oʻtkazdi: beshta qoʻshni raqamdan iborat yoyga – gʻildirak vaqtini oʻlchovchi qoʻyadigan turdagi stavkaga – stavka qoʻyildi. 299 aylantirishda yoy kutilgan 39,3 oʻrniga 29 marta yutgan; adolatli gʻildirak bunday kamomadni taxminan 4% hollarda beradi. Barcha 38 katak boʻyicha xi-kvadrat 37 erkinlik darajasida 45,29 boʻlgan: p = 16,5%. Uchta gʻildirakdagi 1 204 aylantirishlik ikkinchi tanlanma χ² = 34,79, p = 57% berdi va muallif sinagan har qanday oʻlchamdagi yoylarning birortasi ham ahamiyatli chiqmadi. Ikkala tanlanma birgalikda, 1 503 aylantirish, χ² = 41,75, p = 27% berdi. Xulosa: sharcha yoʻnaltirilayotganiga dalil yoʻq. Birinchi tanlanmaning oʻzi shubhali koʻringan; masalani ikkinchisi hal qildi.
Xi-kvadratdan tashqari
Shubha ostidagi bitta katak uchun binomial test kuchliroq. Shubhali yoy uchun – “Sektor tahlili” sahifasidagi sektorgʻildirakSektorGʻildirakdagi kataklarning uzluksiz yoyi; joylashuv jadvalidagi guruhdan farq qiladi.Toʻliq oʻqish → z-testi. Xi-kvadrat – umumiy (omnibus) test: u nimadir joyida emasligini aytadi, lekin nima ekanini aytmaydi. Avval undan foydalaning, keyin sinchiklab qarang.
Formula
Savollar
37 ta son yigʻindisi n ga teng boʻlishi shart, shuning uchun faqat 36 tasi erkin oʻzgara oladi.
10 000 aylantirishda bitta katagi 1/25 ulushda tushadigan gʻildirakda faqat shu katak hadining oʻzi 70 atrofida boʻladi; χ² 100 dan ancha yuqori, p amalda nol.
Texnik jihatdan ha, har katakka 5,4 ta kutilgan son bilan. Ammo u bitta katagi yopishtirib berkitilgan gʻildirakdan boshqa hech narsani aniqlamaydi.
Biroz hazil
Kvadratga oshirilgan kutilmagan farqlarni qoʻshing. 51,0 bilan solishtiring.
Manbalar
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”